＼横山験也のちょっと一休み／

４年生の空間座標。

ちょっとわかりにくさが生じるのが，「縦」です。
平面座標の時には，真っ直ぐ上に伸びていた縦なのですが，それが空間座標ではナナメに伸びていきます。「高さ」にその場所を譲るためです。

そこがうまく理解できない子もいるので，平面座標から空間座標へと変わる様子をアニメーションで見えるようにしました。
[工夫]ボタンがあります。
これをクリックすると，正方形の座標が右に４５度傾きはじめます。その時には青の矢印も 一緒に傾きます。
青の矢印は縦を示しているので，縦がナナメになったとつながります。
こうして，縦は平面では真上だが，空間になるとナナメで表現することを理解していきます。

では，新しく登場した「高さ」はどうなるのでしょう。

２つめの[工夫]ボタンをクリックすると，上に伸びるアニメーションが始まります。
この時，床のような平面が１枚登場します。
その平面が１メモリ上に上がると，また１枚登場します。
そうして，最後に桃太郎がでてきます。桃太郎の位置が（２，４，３）の示す位置となります。

この様子を見ると，ビルやマンションや立体駐車場の１階，２階と類似した感触を子どもは持ちます。
建物での階層の数え方は，算数とはちょっと違う数え方になっています。スタートが「１」なのです。地上と同じ階が「１階」となります。
建物の階数の呼び方は，生活から生まれたので自然数の考え方が当てはめられています。
自然数というのは，皆さんもご存じのように，１，２，３，４・・・と，１から始まります。

これに対して，座標は数学上で生まれてきた概念なので，基準となる点は「０」となっています。原点ですね。０が基準になっているので，座標では正の数も負の数も小数も・・何でもスッキリと表現でき，大変便利な思考ツールになっています。

このソフト，工夫を見た後，[次に進む]ボタンが登場します。
それをクリックすると，空間座標の読み方が学習できるようになっています。
桃太郎の位置を「横・縦・高さ」の順に数で表現する学習です。

空間の表現を理解を一層深めてもらえるように，ヒントを用意しました。
ヒントは２種類！

【ヒント１つめ】
矢印が出ます！
このヒントで読み進め方がしっかり分かります。

【ヒント２つめ】
直方体が出ます！
同じ単元で学んだ直方体の見取り図が，空間座標の読み方に役立ちます。

ヒントを両方見せると，なるほど感がグッと高まりますね。

－－
算数ソフトを使う先生がどんどん増えています。
算数が大好きになる子もどんどん増えています。
とても，嬉しいです！
◆　ＤＶＤ算数ソフト『子供が夢中で手を挙げる算数の授業』
◆　「もっと！算数」サイト
もっともっとたくさんのクラスで使って欲しいと願っています。

立体のソフト開発を楽しんでいます。
立体は，立体模型などを使って授業をするのが一番と思っていましたが，ソフトも併用したいという先生が増えています。
きっと，「模型にはない面白さ，わかりやすさがソフトにある」「それを子ども達に見せたい！」と感じてくださっているのだと思います。
そう思うと，ソフト開発にも力が入ります。

このソフト，まだ開発途中なのですが，気張ってたくさんスライダーを付けています。
もう１本増やす予定でいます。
ソフトに慣れた教室なら，「先生，そこ僕にやらせてください」と申し出る子もいるでしょうね。
そうしたら，「動かすとどうなると思う？」と予想させたくなります。

そんな楽しいことを思っていたのですが，今日はちょっと苦戦しました。
「側面に色を付ける」という，たったこれだけのことでプログラムが思うに任せず，４時間も難航しました。
なにしろ，この立体，底面の画数をスライダーで変えることができます。それに伴い，側面の数も変わります。それに対応して色を塗ります。
ちょっと，気が遠くなりそうですが，プログラムの方法はすんなり浮かんできました。
しかし，実際に作ってみると，なぜか「動かすと暴走」の繰り返しでした。３時間も！
房総半島に住んでいるとこうなるのかと，一人で笑いました。

それでも，考えて試して，考えて試して・・・と繰り返している内に，スカッと解決策がでてきます。
今回は，繰り返しの命令の中にミスがありました。わずか３文字のミスです。
それを修正して，ようやく暴走が収まり，側面の色付けに成功しました。

ここまで来れば，あとは簡単です。
楽しんで作り込みたいと思っています。

北海道の友達・福嶋顕勝先生が，ときどき写真を送って下さいます。
私が福嶋先生の写真のファンだからです。
花火の写真を見たときには，実に驚きました。
写真はここまで楽しめるのかと思ったほどです。

先日，春らしい写真が届きました。それがこのチューリップです。
見ているだけで，十分良い気分になります。

福嶋顕勝先生は，有田先生の大ファンでです。
先日，さくら社から出した『授業づくりの教科書 社会科授業の教科書〈5・6年〉』にも，福嶋先生の写真が使われています。
とても頼りになる素晴らしい先生です！

話しは変わり，中学1年の数学です。
回転移動のソフトが大方できました。

点０を中心に，線分Ａ’Ｂ’が回転します。
動かし方は簡単です。
線分Ａ’Ｂ’をドラッグすればいいだけです。

線分を動かすと，細い線が対応して表示されます。
青の中心角と，赤の中心角が同じなんだと，感覚的に理解していきます。

どうしてもよく分からない場合には，[？]ボタンをクリックします。すると，角度が表示されます。
これで「ああ，そうか」となります。
－－
算数・数学は，とにもかくにも「理解」です。
用語など暗記する所もありますが，理解を大切にすることが肝要です。

算数・数学でいうところの「理解」とは，「きまりが分かる」 ということです。
ＰＣソフトを操作し，その体験から「きまり」を見いだせたら，それは素晴らしいことになります。
このソフトが，数学への理解の一助になればと願っています。

平行移動を学習する時に使えるソフトです。
理屈で説明されるより，「こういう事か」と直観的に感じ取って欲しくて，作りました。
その方が理解が深くなるからです。

平行移動の特徴は，「両者が平行」ということです。
それは，頂点を結んだ赤い線分の「長さが等しく」「互いに平行」となります。

それをどうやって表現するか。これがソフト開発の考えどころです。
シンプルにして，わかりやすい。
そうなるようにと思い，ダッシュのある図形を自在にドラッグできるようにつくりました。
もちろん，頂点を結ぶ赤い線分もドラッグに合わせて伸びたり縮んだりします。

これだけでも，見た目でなんだか「距離が等しい」「互いに平行」がつかめます。
特に，左側の線分の方は，見た目が既習の平行四辺形になるので，「ああ，そういうことか！」と理解が進みます。
その上に，重要な「数の同時表現」も機能として付けました。
「？」ボタンをクリックすると，赤い線分の長さが表示されます。見た瞬間に，「確かに同じ！」と分かります。

また，方眼も付いています。方眼は数ではありません。でも，マス目を数えることで，「数の代用」となります。
機能的には「数」の側に近い存在となっているのが，方眼です。
ダッシュの図形は，この方眼の交点に吸い付くように移動します。
ですので，方眼を数えることで赤い線分の傾きが等しいこともつかめます。

作り進め，自分で動かしてみて思うことは，「やっぱり面白い！」ということです。
ダッシュの図形を動かすと，それに合わせて赤い線分が伸び縮みするのも面白いです。
線分の中央に出てくる数が伸縮に合わせてどんどん変わるのも，見ていて楽しいです。

算数・数学の面白さは，このように「学習内容そのもの」に備わっています。
ですので授業の重要なポイントは，学習そのものの面白さを正面から示す事にあります。

余談ですが，小学校で平行四辺形を教えるとき，２本の棒の端にゴムをつけて，平行の感触をつかませたことがあります。
研究授業でやって褒められましたが，棒の距離が短くなるとゴムがたるみ，離れすぎるとゴムの力で戻されてしまい，演出できる範囲が狭かったのが難点でした。
それでも，動かない図で教えるよりは，とてもわかりやすい授業になりました。
もちろん，子ども達もグイッと惹きつけられて，良い感じでした。
今は，ソフトが開発されています。誰でも良い感じで「学習内容そのもの」の面白さを示すことができます。良い時代です。

中学１年生で「正の数・負の数」を学びます。

概念としてなかなか難しいのが「負の数」です。
たとえば，右のソフト画面の「（－４）×（＋３）」は，どう考えたらよいのでしょう。

紀元前の大数学者ディオファントスは，方程式を解いて答えが負の数になる場合は，答えがないと考えていました。代数学の父と呼ばれる偉大な数学者ですが，負の数は理解が困難だったのです。

「（－４）×（＋３）」を，小学校的な言い回しにすると，「１つ（－４）の物が，（＋３）ずつあります」となります。
具体的な言い方になっていますが，逆にわかりにくいです。
マイナスは，物で説明するのが難しいからです。

負の数をわかりやすくしてくれたのがデカルトです。
座標で示すと負の数は，急速に把握しやすくなります。
矢印がつくと，一層わかりやすくなります。

ですので，式の意味を理解するには，式に対応した数直線での図を見せることが大切なこととなります。
一つだけでなく，幾つかの式とそれに対応した図を見せます。
すると， 生徒は生徒なりに頭が働き始めます。
どういうきまりになっているのか，きまりを見いだそうとします。

「×（＋３）」は，元の数の方向に矢印が３倍されているなぁ。
「×（－３）」は，元の数と逆の方向に３倍されているなぁ。

式と図の関係から何かしらのきまりを読み取った時に，頭の中で中学生らしい「負の数への理解」が始まるのです。
この時に，理解を一層強めてくれるのが，「用語」です。
「正の数」とか，「負の数」という言葉です。

用語が使えると，
そうか，「×（正の数）」は，元の数の方向に正しく倍するのだ。
「×（負の数）」は，正しくないから，負けているから，逆の方に倍するのだ。
などと，用語に絡めて，それなりの理屈を付けやすくなります。

日本語の算数・数学用語は，その多くを漢字で表します。
その漢字の訓読みを使うことで，理解を強められる場合があります。
「垂線」の「垂」などもその一つです。「垂れる」と訓読みできると，垂線の理解が一層良くなります。

こうして理解できたら，翌日もまた式と図のつながりを見せて，理解が定着するように働きかけます。

このような理解を助ける数学ソフトの開発を，この先も進めていきたいと思っています。

ひょんなことから江部さんと出会い，あれこれあって言語技術学会に参加することになりました。
昔懐かしい方々と再会できました。
樋口さんも向山先生もお元気で，何よりでした。

２つの授業を拝見しました。
白石先生の授業は，私には刺激的でした。
これから先の授業のあり方を感じたからです。
「俯瞰」と「用語」です。

深谷先生の授業では「竹取物語」の力強さを感じました。
資料に「蓬莱」とあり，ここは工夫した扱いができるなと思っていたら，急に，古典のスペシャリストによる講釈が聞きたくなりました。
古典はやっぱり，良いですね。

会場で柳田先生とお話しできました。
言語技術学会だったのですが，話した内容は算数です。
ソフトを使った授業が進んでいるようです。
子ども達も，良い感じで算数の学習を進めているのだろうなと思いました。
柳田先生と，これから先，改めて交流できそうで，何とも言えない嬉しい気持ちでいます。

中１の数学，絶対値のソフトが仕上がりました。「もっと！算数」に「中１」のコーナーがあります。
そこにアップしました。
小学校６年生の子でも，「絶対値」が原点（０）からの距離だろうと，すぐに理解できるのでは，と思っています。

中学校の先生方から，中学生向けの数学のソフトが・・・と，ご要望があり，「単元別　中学数学ソフト」を作りました。
その第１弾は，中学１年生の「方程式」と「関数」 です。

ＣＤを入れると，単元の目次画面が立ち上がります。
ここで，「スパイラル方程式１」の方をクリックすると，方程式のトップ画面が登場します。

方程式の学習内容は， 次の５つ分かれています。
－－
１，復習　文字と式
２，方程式のイメージをつかむ
３，一元一次方程式を解く
４，比例式
５，方程式の利用
－－
左の画面は，「方程式のイメージをつかむ」画面です。
天秤のｘにどんな数を入れると釣り合うのかを考えます。
詳しくは，後日また御紹介します。

画面の上と左の方に，ボタンが付いています。
これは「切り替えボタン」です。
１つの単元の中を自由に行ったり来たりできるようと，この切り替えボタンを付けています。
文字式の復習をしたくなったら，サッと「復習　文字と式」をクリックすれば，簡単に復習できます。

中学生になると，力の差が激しくなります。
その差に対応しつつ，全体の学力を高めていくことを考えて，このような形にしています。

－－
「単元別　中学数学ソフト」の販売は，２０１２年３月頃を予定しています。２万円弱の定価を予定しています。さくら社から発売されます。