＼横山験也のちょっと一休み／

『教師のチカラ』８号の校正が届きました。

かけ算九九のテストで，平均点９８．７５点を出した渥美先生の実践を中心に原稿を書いています。

日頃の指導に，算数ソフトを加えたら，この素晴らしい結果になりました。
「算数教育」始まって以来の，画期的な変化が起こっているのだと思っています。

算数ソフトの果たした役割は，黒板では実便できない「同時認識」です。
「図」「数」「かけ算の式」「たし算の式」
この４つを，「３×１」から「３×９」まで，順次，同時に見ることができます。

そのため，１串３個の団子が７串になるころには・・・・
これは，「３」が７つであり，「３×７」とかけ算では書く。
たし算では「３＋３＋３＋３＋３＋３＋３」とかくけど，ちょっと大変。
こういうことが，頭にどんどん入っていくのです。

クリック一つで，上り・下りの切り替えができるので，頭の中はかなりしっかりしてきます。
算数ソフトが，こういう部分を担ってくれるのです。
その上に，教える先生の力が発揮されます。
かけ算が子ども達にフィットするように指導が進み，素晴らしい成果につながるのです。

九九のソフトについて，一昨日，「算数数学好きを増やす会」のメーリングリストにメールがありました。
藤本先生からのメールです。ご紹介します。
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　先日、2年生の教室で、算数ソフトを使って、Ｔ１で授業をしました。
　６の段です。同学年の先生も、参観され、算数ソフトのできばえに感心していました。
　かけ算の算数ソフトは、「○の段、上り下り、練習」の3点セットがそれぞれの段にあります。

●かけ算だけではなく、言葉の式、数量、たし算の考え方が、いつもで切り替えることができることが利点です。
　とかく、かけ算カードで練習するときは、かけ算カードだけとなりがりです。
　かけ算九九を練習しているときも、時々、言葉の式や、数量に切り替えて、かけ算の意味理解をさせることができます。
また、絵には数字もでますので、わざわざ「６＋６＋６・・・」をしなくても、かけ算九九を覚えていれば、便利というかけ算の便利さにも気付かせる
ことができます。
もちろん、フラッシュカードのように使うことができます。

●子どもたちが、喜ぶのは忍者です。上り下り九九が言えるようになると、ランダムに問題を出すことができます。
　かけ算九九は、まさにかけ算の理解、活用、習熟ができる絶品です。
　3年生以上の教室でも、十分に活用できます。
　かけ算の意味理解や、便利さを再認識することができます。
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素晴らしいコメントです。

算数ソフトを使った授業のあり方を，この先も研究していきたいと思っています。

北海道の渥美先生が，びっくりするテスト結果をfacebookに記されていました！
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２年生の「かけ算九九」 のテスト。
　　　平均点：９７．４点
　　　人数　２８人
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　　 渥美先生の言葉は続きます。
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『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』DVDブック（さくら社）のお陰様である。
私の実力以上の点数を子供たちがとってくれた。
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「私の実力以上」と記していますが，何を教材として使うかも，教師の実力です。

穴を掘るときに，棒を使うかスコップを使うか。どっちを選ぶかで時間と労力に大きな差が生じます。
道具は「仕事力」に大きく影響を与えます。

渥美先生は「授業力」が高まるように，算数ソフトを活用されたのです。

授業力の高まりは，子ども達に良い影響を与えます。授業が楽しくなり，九九の理解も進みます。テストの高得点がさらなるやる気アップを導きます。
良いスパイラルです。

　　『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』の２年生の１巻。
　　かけ算九九のソフトがてんこ盛りで入っています。
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　　「かけ算九九」（３８本）
　　「かけ算のきまりと九九表」（１５本）
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　　合計５３本ですから，やっぱりすごい量です。これだけあれば，授業中に大活躍するソフトが見つかりますね。

　　さて，画面は，「かけ算九九」の３２本目に入っている「６～９の段／ゲーム／かけ算の答えをつかまえろ」という学習ゲームのソフトです。
　　
　　このソフトは大人気です。子ども達の行列ができます！

　　なぜでしょう。
　　答えが動きまわって，なかなか捕まえられないからです。

　　レベル１は，ゆっくり動きます。ですので，答えが分かれば直ぐにキャッチできます。
　　レベル２は，少し早くなりますが，たいしたこと有りません。
　　レベル３は，ほどよい動きです。
　　そうして，レベル４。非常に早いです。早すぎるので，マウスで捕まえに行くより，正答がやってくるのを待っていよう！と，対策を練る子も出てきます。
　
　　行列ができると，待っている子が遊びそう？と思えますが，そんな状態になりません。
　　待っている子は，やっている子が正しくできるか，ハラハラしながら見ています。ですので，待っているのに，問題を解いているのです。
　　これが，このソフトの強みです。

　　問題の切り替えも，クリック一つです。
　　ですので，次々と子ども達が挑戦できます！
　　
　　まだ，お持ちでない先生。この機会にぜひお求めください。
　　算数ソフトは，算数の理解にも強い力を発揮しますが，こういう算数ゲームも入っているので，楽しい繰り返し学習にも役立ちます！

　　明日から，佐賀県へ出張です。先生方とお会いしてきます。どなたかとお友達になれればと願っています。
　　
　　

　　かけ算九九の「メモリーメモリ」について，書こうと思っていたのですが，画像に手間がかかるので，ちょっと見送ることにしました。

　　かけ算九九は，どうしても７の段周辺が苦手九九の多発地帯です。
　　そうなるのは，７の段周辺は後から勉強するからです。
　　　　２の段→５の段→３→４→６→７→８→９。
　　大方，この順で勉強するので，６の段あたりから頭の中が数字だらけになり，？？？になりやすくなります。

　　そこで，７の段周辺を特に熱を入れて練習する必要があります。
　　このとき，九九の唱和など丸暗記タイプの方法の他に，理解を伴う練習もしておきます。
　　ずいぶん昔のことですが，「丸暗記練習は忘れやすく，理解練習は忘れにくい」という調査結果を読んだことがあります。確かに！と自分の実践でも感じました。
　　で，問題は，どうやって「理解練習」をするかです。
　　手っ取り早いのは，苦手の多い九九について，たとえば「７×６は？」「七五３５，＋７！」と答えさせる方法です。
　　最初は黒板に書いて説明をして，それからだんだん口頭だけで理解の定着を図ります。すると，「七六」が不安になったとき，「七五」から答えを導き出すことができます。
　　できれば，こういった理解に画像が伴うと，記憶に良い効果を与えます。
　　「メモリーメモリ」は，そういう九九理解の一つの方法です。
　　個人的に好きな方法です。

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　　フェイスブックをしています。ツイッターと似ているのですが，どことなく，ちょっと違うように感じています。プロフィールに勤務先が書いてあることと，顔写真が出ている所に，安心感を持っています。
　　facebookで，中学の校長先生で数学が専門の先生と知り合いました。その直ぐ後，高校の数学の先生と知り合いました。こういうつながりに感謝をしています。
　　facebookをされている先生，お気軽に友達リクエストを送信してください。

　　タイトルに，「九九ボンバー！」と書いてあるので，なんだか楽しそうな雰囲気を感じます。
　　でも，これは，あまり楽しい資料ではありません。
　　九九の点検表なのです。

 　九九は，一斉に唱和して，何度も唱和して，さらに唱和して，歌も歌って，ノートにも書いて・・・と，何度も何度もみんなで反復練習をします。
　　それで，全員大丈夫だろうと思うと，チラリホラリと不正確な子が出てきます。
　　そこで，昔から一人一人の九九を聞いてあげる，「点検」が大切な指導とされています。

　　九九ボンバー！は，その点検表です。１人の子で１枚使います。
　　チェックは，間違えたところにつけます。
　　そうして，全部あっていたら，先生は「ボンバー！」と喜びの声を上げます。先生が喜ぶのです。すると，子どもはなんだか嬉しい気分になってきます。人に喜んでもらうことは，自分にとっても嬉しいことなので，次の時も先生を喜ばせたいと思ってくれます。これが良い関係づくりにもなります。

　　時々，このシートをほしがる子が出てきます。そんなときは，１枚あげます。
　　また，表の中の数字がどういう意味か知りたがる子も出てきます。でも，これは教えません。じっと見ていると，九九の「きまり」が見えてくるからです。「きまり」に気づくことが算数の本質的な面白さです。自分で気がつくようにするために，教えないのです。

　　こういうチェックシートでは，ミスの多い子のシートにはたくさんの印がついていきます。それを見るとがっかりするのはその子です。ミスの印が増えたなと思ったら，「新しいのと交換しよう」と言って，シートを交換してあげます。

　　点検シート，皆さんも工夫して作ってみてください。　
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　　『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』（さくら社）の２年１巻には，「かけ算九九」と「かけ算のきまりと九九表」が収録されています。これは，すごいですよ！　ぜひ，授業で使ってみてください！！

　　川崎市の放課後学習支援事業に算数の講師として協力をすることになりました。
　　内容は，「かけ算九九」についてです。
　　かけ算九九は，いろいろな学習を自分で開発してきているので，また，古典的な教材もたくさんあるので，材料には事欠きません。その上，算数ソフトもご紹介しますので，かなり充実した内容になると思っています。

　　川崎市でご紹介する内容の一つが，右の「宝を隠せゲーム」です。昔をご存じの方には「かけ算大海戦」と言った方が伝わりが良いかもしれません。

　やり方は，至って簡単です。

①　右のようなプリントを配り，かけ算の段を一つ決めます。たとえば，「５の段」と。

②　５の段の九九の答えを，マスの中に書きます。順番に書いても，あちこち散らしながら書いても，ＯＫです。

③　３つのマスに，「宝」を隠します。宝の絵を３つのマスに書き込みます。「○」をつけるだけＯＫです。

④　先生が，名探偵か大泥棒になって，宝を見つけに行きます。
　　　先生が，「５×３！」と言ったら，「１５」と書いてあるマスに×をつけます。もし，そこに宝（○）があったら，宝は見つかった事になります。

⑤　先生は５の段の九九を，合計６つ言います。
　　宝が１つでも残った子が勝ちとなります。

　　こういうゲームです。
　　このゲームの特徴は，先生が九九を１つ言ったときから，教室がドーンと盛り上がることです。
　　そうして，ゲームが終わると，宝を全部取られた子を中心に，「もう一回，やりたい！」と声が上がってきます。「明日ね！」と言って，明日につなげます。　　
　　　
　　

　　ときどき，中国語のサイトに入って，漢字ばかりの文章を眺めることがあります。

　　七八五十六

　　あるサイトに，上のように漢数字が並んでいました。
　　７８５と１６。このように分かれるのかなと思い，その線で意味を考えたのですが，どうにも分かりませんでした。
　　「１事例では意味がつかみにくい」「１事例ではきまりが見つけにくい」
　　まさに，その世界に入った感じでした。

　　ありがたかったのは，上の漢数字のすぐ下に似たような漢数字が並んでいたことです。

　　七八五十六
　　六八四十八
　　五八四十

　　３事例あると，やっぱり「ああそうか」は，やってきますね。他の漢数字も見て，さらに，「確かに！」と感じました。
　　これは，かけ算九九です。

　　中国のかけ算九九は，大きい数から順に小さい数になっていました。物の本にもそのように書いてあります。
　　かける数が一定で，かけられる数が順次小さくなっています。これは記憶になかったので，ちょっとした発見した気分になっています。
　　全体が，今の「日本の九九とは逆」という感じです。
　　どこで，どうして逆になったのか。気になるところです。気長に気にとめていると，もしかしたら，それらしい理由とどこかで出会うかもしれません。楽しみです。

　　中国語の九九が，どことなく面白かったで，他の九九の所も見てみました。

　　二三如六

　　良いですね。これ。
　　「にさんがろく」の「が」は，中国語の表現をそのまま日本が拝借していたんだと分かります。
　　日本語で語呂を良くするために，わざわざ「が」を入れたのだろうと思っていたので，これもちょっとした発見でした。
　　何とはなくですが，元々中国語に入っていた「如」を「が」と読んだら，それが言いやすくて覚えやすくて，良い感じだったのだろうなと思います。

※　私が見たのは，「孫子算経（そんしさんきょう」を昔の中国語でアップしてくれている，ありがたい中国のサイトです。
　　
　　　　　
　　
　　
　　

　　「九九の積み重ね図」ソフトが，ようやく完成しました。
　　
　　ソフトの上部に見える橙色のボタン。これは，九九の数を出すボタンです。クリックすると，青文字の数が出てブロックが並びます。
　　「かけられる数」の数ボタンをクリックすると，横一線にブロックが並びます。
　　「かける数」の数ボタンをクリックすると，縦に積み重なります。
　　「かける数」を１から順に押すと，１段ずつ増える様子がわかりやすくなります。
　　クリックしつつ，積み重なる様子がわかるので，このソフトを「九九の積み重ね図」と呼んでいます。

　　でも，先に「かける数」を決めて，後から「かけられる数」をクリックすると，今度は，横に並ぶ図になります。長方形の面積の求め方に近い見せ方ができということです。

　　九九は，どうしても暗唱一筋になりがちです。九九がしっかり確実にできれば，その先の計算もかなり安心できます。ですので，暗唱はとても大事です。
　　でも，暗唱一筋というのは，あまりにももったいないことです。

　　このソフトを「もっと！算数」サイトでダウンロードして，ちょっとした時間に子供たちに見せてあげてください。量感も伴いますし，「かけ算は長方形と仲がよさそう」と感じ取れれば，かなりグッドです。

　　こういう算数の世界にどんどん入っていけるが九九なのですが，子供たちには，現実の世界と結びつける学習も大切となります。そこで，ちょっと気張って，作り込みました。
　　[？]を設置しました。
　　[？]をリックすると，ブロックの中に絵が出るようにしました。ヒヨコも出てくれば，カニも出てきます。飛行機も出てきます。
　　ヒヨコ・カニ・飛行機などは，それぞれ大きさや属性が全く違います。でも，そういう個々の特性を全部無視するのが算数です。そうして，単に「数」として考え進めていきます。
　　この算数の考え方を子供たちの頭の中に浸透させる方法として，昔から効果があるとされているのが，「ブロックの中に絵を入れる」方法です。
　　昔から伝わる優れた指導法を，このソフトに入れました。
　　
　　一つ作り終わると，とてもいい気分です。
　　なんだか，やったな，という気分になります。
　　「もっと！算数」にアップしますので，どうぞ，ご活用ください。
　　
　　　

　　「もっと！算数」の新作を１つ作り進めています。
　　２年生の九九ソフトです。
　　
　　名前は「九九の積み重ね図」です。
　　妙な名前です。
　　でも，私にはこの名前が良い感じです。

　　まだまだ作り途中ですが，見れば，どんな仕組みなのか，うすうすわかると思います。
　　図が「平面座標」の考え方になっています。
　　ですので，図を開いたまま九九を打ち出しするだけで，座標の素地が養われてきます。

　　思うのですが，なぜ，長方形の面積を求める公式は「たて×横」なのでしょうか。
　　座標への発展を考えたら，「横×縦」となってしかるべきものと考えています。
　　座標へと考えなくても，平行四辺形も台形も横（底辺）から縦をかけます。
　　「横→縦」が基本なのです。
　　そう思うと，どうして，長方形は「縦×横」になったのか，不思議でならなくなります。２５００年以上も前の中国の話を持ち出すまでもなく，縦横（じゅうおう）という熟語があるほど，縦は横よりも偉い位置にあるので，それを受け入れて「縦→横」の語順になったのだと思っています。
　　西洋数学の系統をもう少し捉えて，明治初期に，「横×縦」と決めてくれれば，中学でのＸ軸・Ｙ軸もすんなり頭に入り，座標への導入も少しは楽になっていたと思います。どうにも，熟語の語順に乗ったまま今に至っているようで，ちょっと残念に思っています。
　　なんというか，長方形の面積の公式の求め方は，算数ファンとして悲しいです。でも，悲しがっていても「縦×横」はこの先も続きます。しっかりとそれも受け止めて，前進することが“通”の生き方です。

　　「もっと算数」に載せるソフトです。
　　かけ算九九をグラフ化した物です。

　　かけ算九九をグラフにすると，パッと見，「正比例」の雰囲気が漂います。
　　当たり前ですね。正比例はかけ算を活用した考え方です。
　　同じ数ずつ増えると，そこに「規則性」が生まれます。規則性は，美しさを醸し出します。
　　算数の規則性・美しさ は，グラフ化すると視覚的にとらえられるようになります。こういう道を開いたのがデカルトです。
　　その規則性が，マウス操作で動くようになると，全体的な把握が容易になります。
　　　　・　１の段は傾きが緩やか。
　　　　・　段の数が大きくなると，傾きが急になる。
　　全体が見えてくると，思考が広がってきます。

　　　　・　１０の段を超えても，傾く。
　　　　・　１０の段を超えても，段数が増えると傾きはどんどん急になる。
　　　　・　どんなに段数を大きくしても，垂直には成らない。

　　ある一定の量を見ると，そこに「俯瞰力」が生成されてきます。すると，見た範囲を超えて，思考が働くようになります。
　　ソフトで，一気に九の段までの量を 見せることは，このような「俯瞰力」を容易に習得させることができます。こういうことは，これまで頭の良い子だけが見えていた世界です。クラスの子，全員が見ることができます。素晴らしいことです。ぜひ，見せてあげて下さい。

　　この「九九のグラフ」ソフト，「もっと算数」サイトにアップしました。無料です。授業で使うことができます。どうぞ，ご活用ください。