＼横山験也のちょっと一休み／

　　４年生で学ぶ，「変わり方」のソフトです。
　　
　　この問題は，ちょっとひねりの入った問題です。
　　階段の「段数」と，「周りの長さ」の関係を式に表していくのです。
　　どこがひねっているかというと，階段の段差の部分です。
　　この段差の部分を外側に押しやるように移動させると，単なる正方形になります。
　　ですので，基本的な学習なら正方形の周りの長さの問題にした方がよいのです。でも，算数には，こういったちょっとしたトリックのような出題があるので，頭の体操として楽しむのもグッドです。
　　このように解説をしても，階段が正方形と同じ長さになることを，なかなか理解できない子もいます。そんなときは，水色の[？]ボタンをクリックしてみてください。
　　なんと，階段が正方形に姿を変えます。
　　
　　この学習，６年生の「文字を用いた式」（文字式）につながります。
　　そうして，中学の「ｙ＝ａｘ」へと進んでいくのです。重要な単元ですから，「もっと！算数」にアップしたソフトを活用して，子ども達の頭を上の学年にしっかりとつなげてほしいです。

　　このソフトも，近日中にアップします。
　　その後は，６年の「文字を用いた式」のソフトを順次アップします。今しばらくお待ちください。

　　「もっと！算数」にもうすぐアップされる４年の変わり方のソフトです。

　　１問目に，表が出てきます。
　　この表，「高さ＝１５×段数」を表しているので，比例の表になっています。
　　そうして，こういった比例の表は，よくよく見ると，「大きさの等しい分数」の集合体になっていることがわかります。
　　私は，比例の表でずいぶんと分数の指導をしました。

　　そうして，お楽しみは，階段にいる亀さんです。桜のスライダーを上下に動かすと，亀さんも階段を上がったり，降りたりします。でも，なぜ，亀が階段にいるのか。その必然性は全くありません。算数の授業には，こういう「必然性のないゲスト」を登場させることも授業のユーモアとして大切です。
　　
　　

　　４年の変わり方のソフトを作り進めています。
　　今回のテーマは階段です。階段の段数と高さの関係をつかむ学習です。
　　この問題は　ｙ＝ａｘ　のタイプです。

　　工夫点は，亀が階段を上り下りすることです。階段ですから，右上に一定のペースであがっていきます。これが，ｙ＝ａｘのグラフの姿になります。
　　そんな雰囲気を出すために，亀に登場してもらいました。
　　
　　「もっと！算数」の２年生に「九九のグラフ」というソフトをアップしています。これをみると，かけ算がなぜ右上がり一直線になるのか，わかります。かけ算タイプの変わり方の学習の合間に，２年の「九九のグラフ」ソフトを見せるのも，理解を深めるよい指導となります。（画像を下に載せました）

　　上の画面には出ていませんが，「表を作る学習」「○や□で表す学習」「未知数（○やｘ）にちょっと大きな数を入れる学習」がセットされています。
　　明日には，「もっと！算数」サイトにアップします。ぜひ，ご覧ください。

　　「変わり方」の学習は，言い換えれば，「２つの数の関係」を調べる学習です。これは，中学で学ぶ「関数」の学習の素地づくりになっています。
　　

　　４年の変わり方のソフトです。
　　三角形の増減をクリックボタンで行うように作っていたのですが，スライダーに直しました。
　　この方が連続的な変化を感じるからです。

　　子ども達に「連続的な変化」を感じ取らせることは，算数教育において，とても重要です。
　　教科書・黒板は算数の断片を見せるにとどまっています。それを文字や言葉で説明的に補って，連続していることを理解させているのが，これまでの算数教育です。
　　子ども達の理解ために，良かれと思って行っている「説明的に補う」ことが，子ども達の興味関心を損ない，反って逆に，理解の妨げになるのです。でも，そうするしかなかったのが，これまでの算数教育なのです。

　　算数ソフトの使用は，この「説明的に補う」ところを極めて高いレベルで，不要にしています。スライダーやクリックボタンの機能により，個々の現象の関係性の把握を容易にし，一つのまとまりとして把握できるように，子ども達の頭が働いてきます。これこそ，算数ソフトを使った新しい算数教育の特徴です。デカルト的発展がソフトを使うことで算数教育に実現するのです。
　　
　　ところで，このスライダーですが，私の見てきた狭い範囲ですが，他の算数ソフトでは見ることが出来ませんでした。作り手にスライダーという発想が無いのかもしれません。　あるいは，スライダーを作ることが大変なのかもしれません。
　　ソフト開発は，どのソフトを使って開発をするかによって，作りやすい事柄，作りにくい事柄がでてきます。私はたまたまディレクターというソフトで開発をしているので，このスライダーはそれほど困難無く作ることが出来ます。
　　算数ソフトを作る場合，この「スライダー」が作れないと，高い表現ができません。算数の重要なポイントである「連続感覚」の表現が出来ないからです。これから先，必要な所にスライダーがついていない算数ソフトは，「学習品質」が低いと評価される大きな要因となります。
　　「学習品質」の高い算数ソフトを，この先もディレクターでどんどん作っていきます。どうぞ，ご期待ください。

 　　上の４年生の変わり方のソフト，「もっと！算数」サイトにアップします。無料です。ぜひ，ご覧ください。
　　http://www.mott3su.jp/

　　三角形を「棒」で作り直しました。
　　設問が，「三角形の数」と「周りの長さ」の関係の把握ですので，辺を強調して数えやすくすることが，理解を助けることにつながると考えたからです。

　　さらに，色も変えられるように配慮しました。

　　ボタンクリックで，このように色が変われば，「周り」がどこなのか，一目でわかります。
　　それでも，「変化の関係」を把握できるかどうかは，疑問です。そこで，さらに，色が変わり，これならわかるだろうという色つけをしました。
　　２つめの「？」ボタンをクリックするとそのようになります。

　　このソフトも，「もっと！算数」サイトにアップします。
　　どのように色がつくか，是非ごらんになっていただけたらと思います。

　　前回の続きです。
　　
　　４年生の「変わり方」のソフトを開発しています。前回も書きましたが，「どんな風に変わっていくのか，それを考える単元」なのですから，変わる様子を見て規則性を見いだすことが大切なのです。
　　「変わる様子を見る」には，次の２つの「見る」があります。

　　　１，複数の「変化物」を見る
　　　２，「変化物」の変化の様子を見る

　　「変化の規則性」を見いだすには，「変化物」を複数見て，「どうもこの手のものは足し算の規則性がありそうだ」「これは，かけ算の規則性がありそうだ」と一般化していく力を持たせることが，私は大切と思っています。
　　そのために，ソフトに「変化物」を３つは盛り込みたいと思っています。
　　変化の規則性を「面白い！」と感じ取れる子がたくさん出てほしいですね。
　　ここは頑張らねばと思います。

　　４年生の単元「変わり方」のソフトが１本，もうすぐできあがりそうです。

　　この単元のソフトは，「もっと！算数」に１本アップしているので，これで２本目となります。

　　１本目も，２本目のこのソフトも，力を入れているところは同じです。図の増減を見えるようにしています。
　　なにしろ，単元は「変わり方」です。どんな風に変わっていくのか，それを考える単元なのです。当然，変わる様子をしっかり見て，どう変わるかを考えるのが筋となります。
　　妙な話なのですが，算数は案外この「見る」部分がひ弱です。典型的なのは，「速さ」の学習です。速さを見ないまま，計算式を考えます。理科だったらあり得ない授業展開です。

　　このように言われても，実際のところ，算数の動きは，ちょっと見せづらいものがあります。ですので，これまでは，見せたくとも見せることが出来なったのです。これは致し方のないことです。でも，その代償は「落ちこぼれ」となって現れていました。悲しい現実です。この悲しみが昔話になるような時代へと，算数の授業を高めていく必要があります。

　　さて，上のソフトですが，画面の右に「→」「←」のボタンがありますね。これをクリックすると，三角形が増えたり，減ったりします。これだけで，ぐっと授業がしやすくなります。
　　問題１では，表づくりが出来ます。
　　表の中を３つぐらい作ると，「変わり方の規則性」に，うすうす気づいてきます。ここも重要です。算数は，この規則性に気づく瞬間を，子ども達に体感させることです。優秀な子が１人気がついて，発表して，それを聞いて気がつくより，気づきに多少の時間差を生じつつも，次々に「あっ，わかった！」と規則性に気づいていく事が大切です。
　　それをどうやるかは，算数ソフトを使った授業実践を体験することでつかんでください。

　　「変わり方」の２本目が完成したら，アップしていきます。
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　　算数のソフトは，さくら社から『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』という全３０巻の本になって発売されています。「もっと！算数」のサイトは，この本が出来た後に作られたソフトで構成されています。ですので，ベストの使い方は，本のソフトを補完する形で，もっと算数サイトのソフトを活用することとなります。

　　４年の変わり方のソフトです。「変わり方」というのは，「関数」のことです。中学で学んだ「一次関数」とか「二次関数」などの「関数」です。

　　「関数」を和風に読むと「数の関わり」となります。数同士が関わり合っている状態を「関数」と言います。ですので，最低でも数は２つ必要となります。
　　「関わる」というのは，２つの数の一方が変わると他方も必ず変わると言うことです。変わり方に規則性があっても無くても，関わりがあればそれは「関数」です。でも，小学校では規則的に変わる「関数」を教えます。わかりやすいからです。「典型例」から学ぶということです。

　　この「関数」を，小学校ではひらたく「変わり方」と呼んでいます。

　　添付の画像は，１８本の棒で長方形を作るときの縦と横の関係を題材にしたソフトです。縦と横のペアを見付けて，表にして，縦＋横＝９という式を作り出します。この式を中学風に書くと，「ｙ＝－ｘ＋９」となります。「ｙ＝ａｘ＋ｂ」の仲間です。

　　中学の関数で重要なポジションをしめるものとして，グラフがあります。４年生ですからグラフは出てきません。 ですが，関数からグラフを取ってしまうと，理屈ばかりの本を読むような世界になってしまいます。見せられるものなら，できるだけグラフは見せた方が良いです。よく分からなくても，そこに規則性が出ているので，ちょっとした美しさも感じ取れてきます。
　　この算数ソフトでは，[桜]スライダーをドラッグすると， 長方形の形が変わるように作りました。長方形の左下が，グラフの原点になるように作っています。ですので，一歩算数を深めたい先生は，右上の頂点が左下がり４５度の直線上を移動することを子ども達に話すことができます。

　　このソフト，「もっと算数」にアップしました。さくら算数ソフトをご活用の先生，こちらもどうぞご活用下さい。