＼横山験也のちょっと一休み／

友達の中嶋郁雄先生から，算数の授業の様子が届きました。
開幕ダッシュではありませんが，算数ソフトを使って，グイグイと授業をされています。嬉しいです！

使ったソフトは，円の面積の公式を考えるソフトです。（『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』６年１巻）

円が分割されて、平行四辺形に並んでいくのを見て、子ども達は「おー」と感動！
しかも，目が真剣！

一人の子が，気付きました。
「円の半径が平行四辺形の高さになってる」

この気づきは重要です。
「円」と「平行四辺形」のつながり（関係）を考えた気づきだからです。

算数は，こういった関係を把握する勉強です。
そこに一人の子が気付くと言うことは，この先の指導でグイグイと良い方向に向かう前兆です。

その言葉で、子ども達の画面を見る視点が変化しました。
「本当だ。」「先生、もう一度見せて。」
求められているときは，学ぼうとしているときです。
この流れに乗って，何度か「分割→平行四辺形」を見せました。

それから，中嶋先生の指導の一言。
「じゃあ、平行四辺形の底辺は、円のどの部分だろうね？」

これで授業はしっかりしました。
もう一度見せただけで，「円周の半分が、底辺になってる」と子ども達は見つけてきました。

素晴らしい授業です。
この素晴らしい授業は，簡単にできると，中嶋先生が書かれていました。
－－－
「円の面積＝半径×半径×円周率」という公式を覚えさせることは、比較的容易にできます。
しかし、公式の意味を理解させることは、とても難しいことです。
それが、ソフトを見せながら、少しの言葉を投げかけるだけでほとんどの子が理解してしまいます。
－－－

算数ソフトを使わないで授業を進める先生もまだいらっしゃいます。
どうやって進めているのでしょう。きっと，御苦労をされていると思います。
教室環境が整えば，どのクラスでも中嶋先生のような授業が展開できます。
そういう時代になりつつあります。
嬉しいことです。

－－－
『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』６年１巻には，
円の面積　　　ソフト１６本
およその面積　　ソフト１２本
が入っています。

６年生に，「起こり得る場合」の単元があります。
「並べ方」と「組み合わせ」の単元です。

左のソフトは，その中の「並べ方」のソフトです。

左側の人物カードをクリックすると，クリックした順に左下に並びます。
同時に，右側にその履歴が残ります。
子ども達が考えついた順番でどんどんクリックしていくと，その順が履歴としてしっかり残っていきます。

「１枚だけもどす」
「一列もどす」
「全部もどす」
といった機能も付いています。

さらに，並べ方の重要な考え方である「重なり」と「落ち」も確認できます。

そうして，授業を考えます。
重要なことは，「整理して並べる」ということです。
「整理して並べる」ことの必要性を出すには，混乱した状態を作ることです。わけが分からない状態です。
それには，一人一人順番にどんな並び順があるか言わせる方法が面白いです。
不規則に並べ方が登場します。１０組も並び方が出てきたら，そろそろ？？となる子が増えてきます。
つぶやきも聞こえてきます。「わかんない・・」と。

つぶやきを拾って，分からなくならない並べ方を考えてもらいます。
授業は良い感じで進みます。
－－
このソフトは，『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』の６年４巻に入っています。
６年４巻は「起こりうる場合」と「分数のかけ算・わり算」の２単元のソフトが入っています。
起こりうる場合　→　１０本
分数のかけ算・わり算　→　１０本
合計２０本の授業用ソフトが入っています。

今月末は，佐賀県へ２回行く予定になっています。
鳥栖市と吉野ヶ里町です。
時間のある限り，呼ばれた先へ足を運び，お話しをするようにしています。

算数でくじけている子を救えたら。
「算数って面白いね！」と思う子が増えてくれたら。
そう願いつつ，出かけています。

主に，小学校の先生方にお話しをするのですが，時として，保護者の方がいらっしゃることがあります。
すると，たいてい感動的に声をかけてくれます。

「私も，こんな算数の授業を受けてみたかった！」

各地で良くお見せするソフトの一つに，６年生の速さのソフトがあります。
パトカーを左右に動かして，道のりを１００km～５００kmの範囲で決めます。
赤丸を動かして，時間を１時間～１０時間の範囲で決めます。

自分で「道のり」と「時間」を決めて，スタートボタン（三角印）をクリックすると，その設定通りの速度で車窓風景（ムービー）が動きます。
設定によって，車窓風景のスピードが変わります。
その変わりようが面白いので，あれこれ設定を変えてやってみたくなります。
そうして，ムービーを動かしている内に，「速さのきまり」が見えてきます。

私が子どもの頃は，マイカーのある家はほとんどありませんでした。
ですので，車窓からのスピード体験は電車に乗る時か，バスに乗るときぐらいです。
およそ日常とはかけ離れた状態でした。
日常的なスピード体験といえば，メーターの着いていない自転車ぐらいでした。
「速い」「遅い」という「速さの程度」を体験し続けるだけの環境でした。

今の子の「速さ」体験は，大変恵まれています。
マイカーに毎週のように乗る機会があり，車のメーターを見て，「時速４０km」 を直に感じ取ることができています。
家族旅行で高速に乗れば，「時速８０km」も「時速１００km」も，広がる車窓風景と共にたっぷりと感じることができます。

こういう状況を考えると，今の子は，だれでも「速さ」の学習をサラリと通過して当たり前のように思えます。
ところが，未だに，「速さ」の学習は子ども達にとって鬼門なのです。
昔も今も，変わらずに「速さ」は困難な学習に位置付いています。

環境が良くなっているのに，なぜ，子ども達の学ぶ力が伸びないのでしょう。
理由は，簡単です。
必要な数値を見ないで体験しているので，算数的には何ら高まっていないからです。

必要な数値は２つあります。「道のりの数値」と「時間の数値」です。
この２種の数値で，「速さ」が決定されているからです。
ですので，この２種の数値を見て「速さ体験」できれば，速さの理解はとても楽になります。
逆に，この２種の数値を見ない速さ体験は，「速い」「遅い」という「程度の理解」はできても，「速さ」が成立する仕組みの理解にはつながりません。
ですので，マイカー時代になっていても，「速さ」は，未だに困難な勉強として続いているのです。

「道のり」と「時間」で「速さ」が決まる，という速さの仕組みの上に立って，ソフトを開発すると，どうなるでしょう。
「私も，こんな算数の授業を受けてみたかった！」と思うほど，わかりやすくなります。

算数は，「数」と「現象」を同時に見たとき，あっと言う間に理解が進みます。
中学で学ぶ負の数。この理解が急速に簡単になったのは，デカルトが座標を示したからです。
算数で，デカルト座標に相応するが算数ソフトです。
多いに奮励して，わかりやすいソフトを開発していこうと思います。

佐賀県は，ＩＣＴ日本一を目指しています。志の高さに感動しています。
佐賀県から，算数の落ちこぼれがいなくなって欲しいです。

村岡さんのブログ「むらちゃんのブックブログ」に，この速さのソフトが紹介されています。詳しく分析されています。

 
６年生の「比例」。

算数ソフトを使って授業をしたら，子ども達の理解が，格段に違ったそうです。

実際にはかりを見せて，紙の枚数に応じて重さを確認して・・・
これは大変ですし，何を勉強しているのか，焦点がぼけてきます。

でも，ソフトを使うと，矢印ボタンのクリックで，枚数・重さが表示されます。はかりの針の傾きも変わります。
「枚数」と「重さ」。
この両方の数値を同時に見比べることができます。
これが，子ども達の頭を理解へと導きます。
「何かきまりがありそうだ」と，自然に頭が働いてくるのです。
一方が増えれば，もう一方も増える。その規則性は，「１０枚につき５０ｇ」だ。
こんな事に気がついてくるのです。

実際にはかりをもってきて紙を重ねて見せる場合と，上のソフト画面とを比べると，ソフトの優位性に気がつきます。
ソフトには５０ｇ毎の記録が表示されます。
わずか，これだけの事ですが，これが比例の関係を見いだしやすくします。
デカルトの「３事例見せれば，関係が見える」 です。

－－
紙を１００枚重ねると，右側に問題が出てきます。
「枚数」と「重さ」の関係が把握できているので，問題は易しく感じます。

このソフトを使って授業を展開した藤本先生から，次のようにメールをいただきました。
－－
子どもたちの理解が、格段に違います。自分で問題を解いた気になるのです。
その後、教科書の問題を解かせましたが、少しヒントを与えただけで、すらすらと解くことができました。
－－

比例の基本的な考え方である，「一方が２倍３倍になれば，他方も２倍３倍になる」 という関係性がしっかり頭に入れば，後はそれほど難しいことはありません。
算数は，こういった単元の規則性（きまり）を，子ども達が自分から見いだしていけるようにすることが，一番重要なポイントになります。
藤本先生の授業は，それに成功したのです。素晴らしいです。

変わり方の題材は，旅人算の追いかけるタイプです。

ここでも，「イメージ図」を２種類用意しました。

１つは，問題文通りに先に行った赤忍者を，後から青忍者が追いかけるアニメーションが映ります。
もう１つは，２人のスピードの違いで，初めにつけられていた差を進行するアニメです。

イメージ図から，問題文の意味がつかめれば，グッドです。
難しいとされる「旅人算」も，イメージを理解してしまえば，次からは「あっ，あれね！」と簡単な世界になっていきます。

算数ソフトの優れた点は，ソフトを見ていると，理解が進むことです。
　　　（１） 動きがある！
　　　（２） 類例を見ることができる！
　　　（３） 数と図の同時認識ができる！
これを子ども達が見るのです。
授業に大きな変化が生じます。

どんな変化が生じるのでしょう。
それは，実際に授業で使ってみて，肌で感じ取ってください。

このソフト，来週中には完成予定です。６年の先生，アップされましたら，どうぞご活用ください。
－－－－－
東京の佐藤先生から電話がありました。
算数ソフトをプロジェクターで映し出して授業をしたら，
すごく良い感じで授業が進んだとのことです。

なにしろ，子ども達が椅子を持ってスクリーンの前に集まり始めたそうです！
こういう現象は，普通に授業をしていたら起こりません。
近づいて，もっとしっかり見たい！という気持ちになったのでしょうね。
嬉しいことです。

また，クリックするたびに，子ども達の頭はフル回転となり，
答えを自分から生み出していたそうです。
やる気満々の授業の様子が伝わってきました。

やっぱり，算数ソフトを「使う」「使わない」では，劇的な違いがでます。
どんどん使って欲しいです。

 　　「変わり方」の追いかけるタイプの旅人算ソフトに登場する画像です。
追いかけるタイプは，両者のスピードの差でわり算します。
その「差」のスピードで動くアニメーションを作り込んでいます。

右の画像が動くのですから，それなりに，面白くなります。
同時に，この画像の意味を考えたくなります。
そうして，何かの瞬間「あっ，そうか！」となります。

子ども達が，それぞれに画面から意味に気がつくようになれば，算数は，どんどん面白い勉強になります。

「もっと！算数」へのアップは，だいぶ先になりそうです。
－－
１１月２６日（土）は，岩手県で国語の講演をします。
テーマは 　「算数の原理」から国語科の指導を考える　です。
なかなか面白いテーマです。
私にぴったりです。お近くの先生，ぜひ，ご参加ください。

ほぼ仕上がりました。
近々，「もっと！算数」サイトにアップします！
ご期待ください！

この問題は，
両方から向かい合ってやってくる「旅人算」です。
この旅人算を「変わり方」（関数）の単元で扱います。
ですから，「表」「グラフ」「式」の世界へと
思考が向かうようにしていきます。
グラフは，この後で学ぶので，
ソフトには，「表」と「式」を入れました。

旅人算は難易度の高い問題です。
黒板に問題を書いて，そのまま解かせると，
子ども達に「分からない！」と強い思いを抱かせてしまいます。

ところが！！　意外なのですが，
「難しい！」とか「分からない！」と思ってしまう問題は，
それをイメージ化したプログラムを見ると，
逆になんだか面白いと感じてくるのです。
プログラムを組んでいる私ですら，面白いと感じます。

上の画面に「歩く」ボタンがついています。
これを１回クリックすると，１分歩きます。
もう一回クリックすると，さらに１分歩きます。
これを見ていると，両方の忍者がどんどん近づき・・・
見ていて楽しくなります。ラブラブとも思えてきます。

また，「２人分まとめて歩いたら」と仮定するイメージ図も
プログラムしました。
２人が一緒に，２人分のスピードで歩きます。ダブルのスピードです。

「歩み寄り」と「ダブル」。
この両方を見比べることができます。
見比べることで，
式で「÷（７０＋８０）」と書く意味が分かってきます。

この「旅人算」の問題を解いて，
「算数って面白い！」と感じてくれる子が１人でも増えてくれたら，
とても嬉しいです。
子ども達を算数大好きにしていきましょう！！

　「算数・数学好きを増やす会」のＭＬで，６年生の変わり方の話題が出ました。
内容は旅人算です。

旅人算には，２つのパターンがあります。
１）　両方から迫る
２）　追いかける

話題になったのは，１）の両方から迫るタイプでした。
このタイプの悩ましいところは，両方から迫ることが，両方のダブルスピードになることに，頭でつながらないことです。

ですので，たいていは，図にして，あれこれ説明して・・・となります。
しかし，算数の思考で大事なのは，そのダブルのスピードになることに，子どもが気がつくことです。
気づかせるためには，両方から迫るアニメと，ダブルのアニメの両方が見えるような作りにすることが肝要と考えます。
それが表現できるソフトにしたいと，今，思っています。

完成には，まだ時間がかかります。でも，楽しく作っています！

※算数ソフトを使う先生がどんどん増えていて，とても嬉しいです。
算数好きの子を，増やしましょう！！

関田聖和先生からも，驚く知らせを受けています。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
テストの点数は、面白いようにあがりますよね。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
まさに，『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』 を
使いこなしている世界です。

算数ソフトは教材です。
職人さんが道具を 使うのと同じで，
使い慣れてくると，
授業での勘所がわかるようになり，
授業がグイグイと良い感じで進みます。

特に，この算数ソフトは「理解」に強く，
しかも，反復練習にも強いので，
その結果，関田先生のように，
点数が面白いようにあがるのです。

理解できて，それが定着すること。
それが「分かった！」の世界ですから，
テストも良い感じでできるようになるのは，
うなづけますね。

算数ソフトについては，大方，３つの段階があります。

Ａ：使い慣れた段階。
Ｂ：使い始めの段階。
Ｃ：使わない段階。

関田先生は， 「Ａ」です。
何年も使い続けている「Ａ」です。
算数ソフトを使った授業のツボも心得ています。

関田先生とは冬休み中にお会いできるので，「関田流算数ソフトの使い方」を聞いてみたいと思っています。

城ヶ崎滋雄先生，佐々木智光先生と，「チーム算数」の７月例会を開きました。

６年の「拡大図・縮図」で，城ヶ崎先生が『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』のＤＶＤを使って授業をしました。そこからの提案です。
新しい「作図指導の基本」といえるような提案でした。

もっとも大事なことは，ソフトで作図の様子を何度も見せることです。
１度や２度ではありません。
話を聞いていると，１０回ぐらいは見ています。
しかも，手順をそらんじて言えるぐらいに，子ども達を高めていくのです。
その結果，子ども達は拡大図をすいすいと描いています。
楽しく取り組んで，すいすい描いてくれるのです。
こういう授業は，私も好きです。

その手順をご紹介します。城ヶ崎先生発案の「ドライブ作図指導」です。

１，作図結果を見せる
ソフトの利用１回目。
まずは，ソフトで拡大図ができあがっていく様子を見せます。
特に，解説はしません。
「２倍の拡大図」がソフト画面で完成されたとき，こういう図を描けるようにする勉強をすることをハッキリ伝えます。
これにより，作図の結果がどういう状態なのかを，子ども達が頭にしっかり入れることが出来ます。

これを，城ヶ崎先生は「ドライブ」に例えていました。
まず，「目的地をハッキリさせる」。
これを行うことが大切なのです。
そのとき，作図手順も同時に見ているので，「大筋のルートも分かる」事になります。ここも，大切なポイントです。

２，次のステップを予想
ソフトの利用２回目です。
もう，ゴールとあらかたのルートが分かっているので，ここでは，「次に何をするのか」を問います。
でも，１回しか見ていないので，明確に答えられなくて当たり前です。
「定規だったかな」「コンパスだったかな」。こんな状態です。

これを何度か繰り返します。
すると，次第に，次に「何を使ってどうするの」か，正しく答えられるようになってきます。
これが，地図（カーナビ）を見ないでドライブ（作図）するためのレッスンになります。

３，「定規！」「コンパス！」と声を出す
ソフトを何度も見せると，当然，子ども達はその手順がわかってきます。
「もう，みんなわかったかな」と思った時に，念のために「念押しの指導」をします。
「念押しの指導」というのは，みんながわかったなと思っても，そこからさらに，何回か繰り返す指導のことです。
これにより，鉄壁の指導となります。

「念押しの指導」の段階では，子ども達が楽しめるように行います。
城ヶ崎先生が行った指導は，「道具名を言う指導」です。
ソフトにコンパスが出来る瞬間に「コンパス！」と唱えさせ，定規が出てくる瞬間に「定規！」と声を出させます。
タイミングが早かったり，遅かったり，ぴったりだったり，子ども達は盛り上がります。
ゲーム感覚で楽しめる授業になります。

こうして作図の手順がすっかり体にしみこんだ後，いよいよ実際の作図です。
子ども達は，コンパスや定規を出し，指定された拡大図を描きました。
なんの問題もなく，すいすいと作図をしたそうです。

これはすごいと思いました。