Category Archives: 算数

遠山啓「量と質の転化」の量の構造

『遠山啓』は面白いですよ。
今日も一つ、グッと来たところを引用しましょう。

エンゲルスは弁証法の主法則として、“量と質との転化” “対立物の相互浸透” “否定の否定”という三つの法則を上げている。(p177)

頭の良い子はなぜすぐに分かり、そうでない子はなかなか分からないのか。
若い頃から、この極めて自然に現れてくる現象の原理がどうなっているのか、どう理屈づければ、この問いへの解答となるのか、と考えることがありました。

この疑問は、引用した「量と質の転化」の問題となって私の課題となっていました。
量をこなすことで、質的に変化していく。
その構造はいかなる様相をしているのか。

その答えとなりそうなことが、前回も引用したところに記されています。

それは質の差ではなく量の差に過ぎない(p241)

優れた見識です。
子どもの頭に質的な差があるのではなく、こなした量に差があるのだと言うことです。
量をこなせば、誰でも分かる!
遠山のこの言葉は、そういう命題を示しています。

これは、教師をやっていればそう願わずには居られません。
たくさん練習してできるようになる子。
少ない練習でできるようになる子。
そこにあるのは、量的な差だけと考えたいのが教師なのです。

と思っても、その差が大きくなってしまうと、心がくじけます。
どうにも質に差があるように思えてきます。
恐いのは、この瞬間です。
質に差があると見なしてしまうと、それはもうお手上げという感覚に襲われ、教育の無力さが頭を覆い始めます。

こういう落とし穴的思考にフタをして、「量の差とは何なのか」という問題意識を持っていると、出会うべき本に出会うようになります。
私の場合はデカルトの『精神指導の規則』でした。

尚それらすべを記憶して居らねばならないのである。この故に私は、一々を直感すると同時に他に移り行く一種の連続的な想像の運動によって、幾度もそれらを通覧するであろう。(p31、岩波文庫)

一つの事例を見ることで、その事例で何が起こったかが頭の中に入り、それを忘れない内に次の事例、さらに3つ目の事例をみること。
これができるのが頭のよい子で、2つ目、3つ目の事例に接する頃には1つ目の記憶が消えかけてしまうのが、そうでない子の頭の働きなのです。
よく、1時間で1問の問題を考えるタイプの授業があります。
これは、翌日まで、記憶の持続を求める学習になるので、そうでない子がアウトになるようにしむけている授業とも言えます。

大事なポイントは、忘れない内に次の事例を示ていく活動をすることです。
「短時間」がキーワードになります。

こういう思いがあって、算数ソフトをつくりました。
ですので、私の作った算数ソフトは、その大方が理解の伴う類題を連続的に出題できる仕組みにしています。

短時間の内に類題を数問体験することこそが、遠山啓の言う「量の差」を克服する方法なのです。

このあたりのことを、御存命だったらお話ししてみたかったですね。
算数ソフトも見てもらいたかったですね。
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分数のかけ算

小学校で習う分数のかけ算です。
この計算に取り組んだのですが、この取り組みを見て、「ムムッ!」と感じるものがある人は、きっと小学校の先生ですね。

このやり方をすると、バツになる可能性もあります。
それは、途中で約分をするのが一つのきまりのようになっているからです。

所変わって、ルワンダ。
こちらでは、図のように計算をしています。
かけ算ですから、まずはかけ算をキチッと実行。
しかる後に、必要があれば約分をする、と行っています。
日本のように要領よく計算すると言うよりは、キチッと順序通りに進める感じがします。

この方法の良さは、赤いところまでにややこしい約分がないことです。
赤の所は既約分数にこそなっていませんが、正解の範囲です。

何というか、ここにちょっとした人生訓を感じます。
「まずは正解の射程範囲に入ろう!」
そういう正解エリアにいち早くインすることこそが、最も大事なことなのです。
より分かりやすい既約分数にするかどうかは、あとからゆっくり調整すればいいのです。
言うなれば、約分は誤差の範囲となります。

ところで、こういう分数の計算をプログラムする時、一番難しいところはどこだか、わかりますか。
最大公約数をプログラムで抽出する所です。

「3と9」の段階で見つけるにしろ、「6と45」の段階で見つけるにしろ、頭の中には「3だ!」と最大公約数がすぐに出てきますが、その「3」をどうやって浮かび上がらせたかのか。それを論理的に書き表す作業がプログラムなのです。
しかも、2つの数が「25と15」と変わっても、変わることのない計算式を考え出します。
へこたれそうなほど、頭を使います。

でも、一度、うまいこと計算式を見出すと、不思議と次の時は悩みが少なくなり、上達を感じます。
プログラムは論理的思考を鍛えられるのですが、どう考えたら良いかという「発想」が先に立ちます。
その「発想」の下、論理的に一つ一つ組み立てていきます。

プログラミングは論理能力も鍛えられますが、それ以上に発想力が鍛えられるありがたい世界でもあります。

算数ソフトは面白いですね。授業でドンドン使って下さい。
新しい時代の学習は使っている先生の教室から生まれてきます。
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遠山啓は偉大です

今週の土曜、島根で野口塾in出雲大社が開催されます。
お近くの野口先生のファンの先生、ぜひ、足を運ばれてみて下さい!!

この日の私は「チーム算数」と、「SG会」です。
チーム算数は、いつものジョナサンで2時からです。

SG会は5時半から、明石先生のオフィスです。
今回の課題図書は『本物の思考力』です。
私がレポーターですが、どうにも、つたない内容になりそうです。

算数教育について、粗っぽく、捉え直しをしてみたくなっています。
手始めは、やっぱり、水道方式の遠山啓ですね。
学生時代から、遠山啓の考え方はすごいと思っていて、学友とミニチュアサークルを作って勉強していたことを思い出します。

『新版 水道方式入門』の勘所を読み返しました。
数え主義主流の時代に、量を主張していたのです。
実践者もいろいろと主張はしますが、遠山啓は時代を変えていく主張をした人物です。
研究がしっかりしているからこそ、時代への影響を与えられたのです。
本物の研究者は、研究力が勇気を発揮するのだと本を読みつつ、思います。
勇気ある主張ができるような研究を私もしていきたいです。
遠山啓は、算数教育の時代を動かした人物です。
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松山氏、ルワンダへ親孝行の旅!

アフリカプロジェクトのメンバーである松山氏がルワンダに渡航中です。

主な目的は「親孝行」です。
御自身の仕事の現場を、お父様にも見ていただこうと、ルワンダ旅行をプレゼントされたそうです。
素晴らしいお心ですね。

こういう方と一緒にスクラムを組んでアフリカでの活動をしているのですから、私は本当にありがたいと思っています。

ルワンダに到着して、現地の小学校へ。
あのアーサー先生がIMを使って授業をしています。
子ども達はノリノリ!
お父様も大いに喜ばれたことと思います。

写真を見ると、3桁の数の勉強をしていますね。
大きな声で「三百一!」と言っているのだと思います。

算数ソフトをご存じない方が、この写真を見たら・・・。
きっと、「単に数字を読む学習をしているだけじゃん」と思うかもしれませんね。

そういう授業ももちろんしています。
それだけではなく、「301」が「300」と「1」で形成されていることも学んでいます。
位取りの仕組みである、「数の重層構造」の学習です。
それがあっという間にできるのが算数ソフトです。

理解もできて、練習もたっぷりできる。
そんなナイスなソフトなので、アーサー先生もノリノリです。

日本で生まれた算数ソフトが、今、こうしてアフリカのルワンダで使われています。
この現実に感慨深いものを感じます。

日本語版の算数ソフトもあります。
ノリノリの授業を!と思う先生、「さくら社ネットストア」を御覧下さい。
これまでに、たくさんの先生方が御活用下さっています。
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珍しい時計に出合いました

来週の土曜日、5月13日は「第10回野口塾ビギナーズ」開催日です。
正式名称は「第10回野口塾ビギナーズセミナー記念大会」です。
すでにお申し込みが35名と増えています。
50名まで参加できますので、今からでもまだ間に合います。
お考え中の先生、ぜひ、お申し込み下さい。

私も午後から一こまお話を致します。
「道徳読み」の話です。
皆さんとお会いできることを楽しみにしています。
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文京区駒込にある東洋文庫へ行きました。本の博物館です。
そこに行く前に、大通り沿いにあった焼売屋に入り、腹ごしらえをしました。

食べている途中、ふと上を見ると、大きな時計が掛かっているのが目にとまりました。
珍しく、ローマ数字です。
そのローマ数字をよく見ると、4が縦棒4本タイプになっています。
これは、さらに珍しいです。

早速カバンからカメラを出し、パチリと1枚。
お店の品ですので、勝手に撮影することは礼儀に反します。
お店のマスターから、OKをいただきました。

縦棒4本の文字盤を持つ時計は、ルワンダでも見ました。
こうして2枚の写真を見ると、妙に良い気分になります。
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私の専門は?

埼玉の大宮で、元気いっぱいの若い先生方に道徳の話をしてきたのですが、会場で私を初めて知ったという先生もいます。
そういう先生は、きっと私のことを道徳の先生と思いこんでいるでしょう。

専門は算数です。
得意は国語。
極めつけは道徳です。

算数が専門と聞いたら、びっくりすると思いますが、きっと、「分かりやすい算数」なんだろうなと推測できるはずです。
あの曖昧模糊とした道徳の根本的なところを、かなり分かりやすく、図入りで話したのですから、算数はどうなるのだろうと思いますよね。

私の算数というのは、今現在は、算数ソフトがその代表作となっています。
1年から6年までの算数の内容をソフト化しました。
その一つ一つが、面白く、分かりやすいです。

右のソフトは、4年生の直方体の「垂直な面」を学ぶ場面用のソフトです。
今現在は、「え」の面に垂直な面が問われています。
子どもが「先生、「い」です!」と答えてきたら、直方体の下の「い」ボタンをクリックすると、その面が緑色になります。
クリック一つで、すぐに対応できるので、先生もぼけやつっこみを楽しむことができます。
講座で私が演じたように、ソフトを使うと先生も楽しく授業を進行できます。

このソフトは、さくら社のネットストアで販売されています。
ダウンロードすると、13ヶ月使えます。
学年まとめて購入することも、単元1つを購入することもできます。
私の講座のような、楽しくってためになる授業をと思う先生には、絶対のお勧めです!!
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前田康裕先生の『まんがで知る教師の学び2』が、まだ発売前なのですが、アマゾンで597位となっていました。
昨年発売した『まんがで知る教師の学び』を読まれた先生が、どんどん予約をして下さっているのだと、感謝の気持ちで一杯です!
「学び2」の発売は、3月10日です。
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