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0912月 2012

「チーム算数」例会。３つの法則の話し。

横山験也

チーム算数の定例会。

今回は４名です。城ヶ崎先生，中田先生，押田先生と私。

スタートは算数ソフトの新作発表。
神奈川の佐藤先生が平均点で９７点をとるに至った授業で，活躍的に頑張った分配法則・結合法則・交換法則のソフトなどをお見せしました。

この３つの法則は，これまでの算数とはひと味違う，ちょっと数学が入り込んできている学習です。
右の画像を見ていただくと分かりますが，■や●や▲を数の代わりに使って，「こういう事が言えるね」と学ぶところです。

この■●▲が，後々のaでありbなのです。
そうです。ご存じ「代数」の世界です。

この文字や記号を使って考えるということは，これまでの算数と何が違うのでしょう。そこの理解があると，この学習はもっともっとしっかり教えたいという気持ちになります。

これまでの算数は，「具体から離れ，数で考える道」だったのです。
リンゴが５こあって，隣を見たら，また５こあって，手元を見たらそこにも５こあって。
これを１こ，２こ，３こ・・と数えても合計を知ることができます。でも，それじゃあ，ちょっと頭が足らないような気がします。計算を知っている人には，それが強く感じられます。
そこで，覚えてしまえば楽に合計を知ることができる画期的な方法として，「たし算」とか「かけ算」をしっかり学習させるようになっています。

そうして，その恩恵がかなり分かってきた頃，「そろそろ次のステップに行きましょうか」とお誘いをしてきているのが，この■●▲たちです。
「数から離れ，記号（代数）で考える道」へ誘っているのです。

具体から離陸して，数の世界へ。
その数の世界から離陸して，代数の世界へ。

この離陸するときに大事なことは，量をこなすことです。
量をこなし，頭でも体でも馴染むところまで進まないと，「その場理解」で終わってしまい，翌日には，さて何の事やらとなります。学ぶ子ども達にとっては，なじみのない考え方の世界だからです。

そんな第２回目の離陸単元で，佐藤先生は平均点で９７点を出しました。
使ったソフトが量をこなせるように作られているので，子ども達の様子を見ながら，離陸できるまで指導を繰り返すことができたのです。きっと，佐藤先生は一人一人のお子さんが「ほぼ確実」になっても，「もう一押し！」と，「押さえの繰り返し」指導をされたのだと思います。子ども達の様子から，あとどの程度繰り返せばよいかを見抜く力があったのでしょう。そういう教師力が，これからの算数には必須の力となります。
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ところで，上の画像の図の部分ですが，ここの工夫は自分でもお気に入りの所です。
図を囲っている線，縦は実線なのですが，横は点線になっています。括弧をイメージしています。

ここまでは，ソフトを見た先生なら，すぐに気付きます。
ですが，この点線の重要性にはなかなか気付きません。それは，括弧は「弧で括（くく）る」と書いてあるように，円の弧で括られているのです。ここから考えれば，もしかしたら，原始的な雰囲気として「８＋７」や「７＋３」をぐるっと括っていたのを，その左右両端だけを残して表記しているのではないかと思えてきます。

ここまで思えてくると，その先，ちょっと発展させることができます。
小学校では小括弧しか出てきませんが，中括弧・大括弧も，ぐるっと括ってみると，「囲みの中から外に向かって計算する」という規則が分かってきます。その囲みは必ず入れ子状態になっている事にも気付きます。