＼横山験也のちょっと一休み／

２年ほど前に，中学校に勤務していた友人に頼まれて，「円周角」と「中心角」のソフトを作ったことがあります。「円周角」と「中心角」の関係について学ぶソフトです。

でも，学習はいきなり「円周角」と「中心角」を学ぶわけではありません。
その前に，「円周角」について学びます。
ですので，「円周角」のきまりを見つけるときに役立つソフトも必要と思い，もっか，開発中です。

右の画像をご覧下さい。
Ｐ・Ａ・Ｂは，つまみです。
マウスでドラッグすると，円周上を元気よく動きます。

ここでの学習は，ＡとＢの位置をまず決めます。
それからＰを動かします。
ようく見ると，∠ＡＰＢは同じように見えます。
本当に同じかどうかは，[？]をクリックすると，角度が出るので，わかります。

このソフトで中学生の何人かが「おっ，わかった！」となってくれたらと思います。

完成した暁には，「もっと！算数」に「中３」コーナーをつくり，そこにアップする予定です。
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嬉しいお知らせがあります！
中学１年用の数学ソフトが完成しました。

『スパイラル 方程式１ 関数１』（さくら社）です。

とてもわかりやすい数学ソフトです。
さて，どんなソフトになっているのでしょうか。
このブログで，少しずつ内容を紹介していきます。

◆このソフトのご購入は、学校出入りの教科書販売店さんにご注文ください。

教科書販売店さんから学校に分厚いカタログが届いています。事務室か職員室に置いてあります。
そのカタログの数学にこのソフトのページがあります。

販売価格は〔１５０００円＋税〕です。

▼書店やアマゾンでは購入できません！

８４画もある漢字です。

たぶんですが，この漢字が画数日本一の漢字と思います。

でも，百画を超えている漢字があると，どこかでチラッと聞いた覚えもあります。
しかしながら，その漢字に出会ったことがありません。本を読んでも出てこないのです。
ですので，まだしばらくは，この漢字が画数日本一と思っています。

この漢字は，『国字字典』に載っています。
「たいと」と読みます。
人名で使われていたようです。
雲３つで「たい」。
龍３つで「とう」。
それが組み合わさって，「たいと」なのだそうです。
国字です。

同じ漢字を集めた漢字を「理義字」といいます。
江戸時代の本の中にこの言葉が出てきますが，どうして「理義字」と言うようになったのか，全く分かりません。
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ところで，この『国字の字典』は東京堂出版から出版されています。
「東京堂って，ナニ？」という感じだと思いますが，この出版社は素晴らしいです。
なんと，辞書事典類の専門出版社なのです。
マニアックな辞書がわんさか出ています。
たまらず，東京堂にはまっていた時がありました。
『江戸語辞典』（東京堂出版）
『隠語辞典』（東京堂出版）
『日本俗語大辞典』（東京堂出版）
『集団語辞典』（東京堂出版）
などなど。
あれこれ買って思うことは，「東京堂出版にハズレ無し！」です。

２年生の「１万までの数」のソフトです。

数日前に，「５０飛び」のメモリのソフトを御紹介しました。
「５０飛び」ソフトは，すでに「もっと！算数」サイトにアップされています。
ぜひ，ご覧下さい。

今回は，メモリが「２０飛び」です。
一番小さい目盛りが２０ずつになっている数直線です。

クリックとスライダーとで，何問でも問題が出題できます。
その問題に対応した，数カードが補助として表示できるように作ってあります。
どうしても，メモリが読めない！困った！という子がいたら，数カードを見せてあげましょう。
じっと見て，「アッ，そうか！」となります。
それでも，頑固に？？が続いたら，数カードが見えている状態で，かつ，答えも見えている状態で，[桜]スライダーを動かしてみてください。
スライダーの動きに合わせ，数カードも増減します。答えも対応します。
きっと，わかります！

学年末，算数の復習の時間などに御活用いただけたらと思います。
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昨日の続きで，『続・数のユーモア』を読みました。
１巻目より，続編の方が面白かったです。
二乗のかけ算と，そこから１減，１増したかけ算の答えをよく見ると，いつもその差が１となります。

これを見ただけでも面白いです。
「不思議！」という気持ちになります。

面積の図を書いて考えると，差が１になることが，「当たり前だ！」と思えるようになります。

これだけの材料があれば，楽しく考える授業が展開できますね。
進んで考える子は，この関係からさらに発展的に取り組むこともできます。

こういう数のユーモアがたくさん収録されていました。

でも，この本は単なるパズル書ではありません。
数学的にも国語的にも，質が高いです。
表面張力を利用して，双曲線を見せる実験も載っています。

野口芳宏先生，有田和正先生が御登壇されるので，フォーラムに参加してきました。
セミナーはとても面白かったです。
名人が昔生み出した授業を，今の若い先生がＩＣＴを使って実践します。
それをＶＴＲで見て，名人があれこれお話し下さいます。

斬新なフォーラムでした。

今回の参加者について，facebookで話題になっていました。
島根の足立先生，飯國先生，片寄先生と，愛知の古田先生とは，オフ会を！と盛り上がっていました。
その通り，オフ会が開かれ，そこには，村岡さんと，熊本の前田先生も御一緒でした。

一番不思議な感じがしたのは，足立先生，片寄先生，飯國先生，古田先生とは，この日，初めて会ったのです。
ですが，facebook上での話題が共通しているので，爆笑と共に話しが進みました。
もっとも印象的だったのは，飯國先生のジュラルミンのカバンです。
私のような年齢には，３億円事件が浮かんでしまいます。

オフ会は盛り上がり，足立先生から島根県のグループに誘われました。facebookのグループです。
なんだか，面白いなあと思いつつ，参加することにしました。

主催者の玉置先生とも久しぶりにお会いしました。
５年ほど前でしょうか。愛知のセミナーに講師として呼んでいただいた事があります。
再会できて，何よりでした。

堀田先生と初めて御挨拶をしました。
これから先，いろいろと交流が深まる予感がしています。
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道中，読んでいたのは『数のユーモア』。
スタートはあまり面白くありませんでした。
でも，「月のただち」と出てきたところから，急速に面白みを感じるようになりました。
「ただち」というのは，「直ち」のようで，直径という意味に読み取れます。著者の吉岡先生も「直径」と解釈していたので，なかなか良い感じに読めました。

不思議なのは，面白くないと思った本でも，途中で面白い内容が出てくると，その後は急速に楽しい気分になります。読み進めることが楽しくなってくるのです。
そうして，何とはなく，好きな本の一冊に入っていきます。

こういう，読んでいる自分の気持ちを急速に好転させる所。
そこを私は「神の舞い降りる所」と思っています。お正月で言えば，門松です。
そういう縁起の良い門松のある本でした。

この本には下巻もあるので，近日中には読んでしまおうと思っています。
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そうそう，この本に，旧暦の１年がおよそ３５４日だったことが出ていました。閏月が２年半に１回ぐらい生じることになります。こういうのも面白いです。

個人的に，太陽暦に切り替わった明治５年にちょっと興味を持っています。学制が頒布された年でもあるからです。
この年は，１２月２日で終わりました。でも，旧暦のままなら，その翌年には閏月がありました。
でも，翌年は太陽暦なので，閏月は消えました。
そうして，政府は１２月は２日しかないのだからといって給料を支払わなかったそうです。
なんと，当時の政府は財政難だったのです。
公務員への給料支払いを減らしたかったので，太陽暦をこのタイミングで強引に入れ，１２月分と，翌年の閏月分の合計２ヶ月分の給与支払いを霧のように消してしまったのです。

本を読むと，これまでの関心所とあれこれ繋がることが増えてきます。
閏月の感覚が『数のユーモア』でつかめたので，良い感じが一層高まりました。
たくさん読めば読むほど，面白くなってくるのが読書です。

中国思想を読んでいる内に，いつかきっと，買うことになるだろうと思っていた本を買いました。
『中国古典名言辞典』です。

なかなか購入できなかったのは，この本の作りに敷居の高さを感じていたからです。
第１章が論語，２章が孟子，３章が大学・・・とこういう順に名言が掲載されています。
開いてみたとき，「これでは・・・」と残念に思った事があります。

それが今では，なんだかこの作りが良い感じなのです。
今の感触で古典を読んだら，後にはかなり有益な本になると感じ，購入に至りました。

先ほども「荀子」の「宥坐」の所を読みました。
手元の『荀子』の該当箇所と微妙に書き方が違っています。
おかげで，良い言葉に触れることができました。

「満則覆」　満つれば即ち覆る
「宥坐之器」が登場するお話しです。
「得意になりおごる者は，必ず滅びる」と締めくくっています。
グッと良い気持ちになります。

中国古典に限らず，古典を学ぶことは，「良い言葉体験」なのだと思っています。
日頃，世俗的な言葉にずっぽりと使って生活をしているので，時々，古き良き言葉に触れて，そこから人としての道を迷わないように・・・などと思うのです。

「算数数学好きを増やす会」を昨年立ち上げました。
主たる活動はメーリングリスト（ＭＬ）で行っています。

会員数は１０人ちょっと。ミニミニの会です。
人数はミニミニですが，パワーはかなり高いです。

このＭＬでは，まれに，「こんなソフトを作って欲しい」というご希望が流れます。
それを読んだ私が，「これは作れそうだな」と思えば，時間を見つけて作り，もっと算数サイトにアップします。
授業に直結した算数ソフトが，こういう所からも生まれています。

今回は，藤本先生（『わくわく☆ブラックボックス』の開発者）から，「２年生の『１万までの数』用のソフトで，最小単位が５０のものと，２０のものがあったら・・・」とお声を頂きました。

数直線の目盛りを読む能力は，とても大切です。
特に，「１」「２飛び」「５飛び」をしっかり理解できるように指導することが大切です。
その指導が，３年生の棒グラフ，４年生の折れ線グラフ等で底力として有効に働くからです。

そんな思いが頭を駆けめぐり，１本作ってみることにしました。

製品版の『１万までの数』には，最小単位が１００の数直線ソフトが収録されています。
これでも十分によい勉強ができます。
その数直線ソフトのプログラムを活用して，最小単位を５０まで学べるソフトを開発中です。
間に１目盛り増えると，メモリが混雑します。そこで，全体を５０００までとして，メモリの間隔が狭くなりすぎないように配慮しました。

見所は，数直線の下に「１０００」「１００」「５０」のカードが並ぶことです。
これが３７５０の「量感」と「数の構成」を視覚的に伝えています。
算数がイマイチと思っている子には，こういう仕組みの見える教材を見せることが肝要です。
次第に算数の理解が進むからです。理解できれば，算数は面白い勉強になります！

日曜までには，もっと算数にアップできると思います。

手作りの算数教具を，一つ御紹介しましょう。

「数の重層構造」と呼ばれる，数の学習用教材です。

考え方は，とても簡単です。
－－－－－
◆ ２桁以上の数は，位毎に階層を作っている
－－－－－
と考えます。

この考えに従って，階層毎のカードを作ります。
これで準備はＯＫです。

授業では，カードを重ねて用意しておきます。
子ども達にカードを見せ，「読みましょう！」などと，勉強を始めます。
「４２５！」と元気に答えてくれたら，簡単に問題を出します。

「４２５って，何と何と何でできている数ですか」

ピンと来ない子がいても，いっこうにかまいません。
重ねた紙をばらせば，誰でもすぐに分かることだからです。

「見れば分かる」というのは，とても重要な学習法です。
目と耳とでは情報の処理能力に大きな違いがあるからです。

その差は，何と５００倍以上。
目から入る情報は，耳からはいる情報より圧倒的に多く処理されるのです。

ですから，数の重層構造を，
「いいですか。４２５というのはね，４００と２０と５からできているんだよ」と，声で説明をしても，子ども達の頭が処理する情報は，カードを見たときより，うんと少ないのです。

◆　陰に隠れている「０」の情報も入りません。
◆　重なる過程で見る形成の様子も情報として処理されません。

教材を準備して授業をすることが，いかに大切なことなのか，こういった処理量からもわかります。

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「数の重層構造」の考え方は，算数ソフト（２年３巻）にも生かされています。

[クリック]ボタンをクリックすると，次から次へと数が変わります。
数をマウスでドラッグすると，右のようにカードをバラせます。
[整列]ボタンを押すと，数カードがきちんと重なり，普通の数の状態になります。

数カード教材や算数ソフトを使って，算数を視覚的に示すように心がけましょう。
子ども達は，見ることで算数的体験をし，算数の豊かさを吸収していきます。

尊敬する坪田耕三先生の『算数のなぞ』です。

表紙を見ると，子ども向けの本だなと思い，教師としては購入をためらいたくなります。
しかし，この本はお薦めします。
なにしろ，算数の奥深いところがしっかり記されています。
その上，簡潔に書いてあるので，実にわかりやすいです。

◆３年生，４年生の学年末といえば，「そろばん」でした。
かけ算九九で「ニニンがシ」「シイチがシ」と「が」がつくのは，このそろばんと関係しています。
◆分数の横棒の名前，坪田先生に教わりましたが，それも載っています。
◆計算の「アルゴリズム」が人名が由来であることも載っています。

教科書に書いてある内容をきちんと指導することは必須のことです。
ですが，そこにちょっとした算数的教養をまぶせると，算数の質がグッと高まります。
この本にはそういう材料がたくさん載っています。

感動的なのは「おでんのマーク」です。
かけ算で数を表すとどうなるか。
なんと，素数と合成数が楽しく学べるのです。
それを表にすると・・・・。

坪田先生の算数は最高です。

新作を１つ作りました。
１年生の「１００までの数」で使える算数ソフトです。

クリックすると，問題が登場します。
「９３より　５大きい数は？」
「４５より　３小さい数は？」
こういった問題が，ジャンジャカ登場します。

気を配ったのは，数直線です。
基準となっている元の数から，「大きい場合は右へ」。
「小さい場合は左へ」とテープが伸びるようにプログラムしました。

左右どっちにテープが伸びるか。
これがなかなか重要なところなのです。

通常の感覚では，「大きい」と記されると，図体が大きいとなります。
「５大きい」と言われれば，元の状態より５だけ見た目が大きくなるのが，通常の感覚です。

でも，算数にはこういう日常的な感覚を受け入れない世界があります。
数直線は，まさにその世界です。

数直線は左に小さい数，右に大きい数を表す約束になっています。
ですから，右に行けば行くほど大きく，左に寄ればどんどん小さくなります。

その理解ために，９３というのは，「０から９３までの長さ（量）」を表していることを理解しておく必要があります。
それを『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』（１年２巻）に収録されている「１００までの数」ソフトで十分に理解していることを前提に，このソフトが作られています。

元の数から見て，「５大きい数」というのは，元の数から右に５めもり分移動した位置。
元の数から見て，「３小さい数」というのは，元の数から左に３めもり分移動した位置。
数直線上での「大きい」「小さい」の感覚を学べるようにと作り込んだのがこのソフトです。

中学で「９３＋（＋５）」や「４５＋（－３）」といった数の計算を学ぶときも数直線で思考します。
学年はかけ離れていますが，考え方は通じています。
数学に通じる学習を，１年生から視覚的にしっかり学べるのです。
大きな力が付きます。
有り難いです。

近日中に，もっと算数サイトにアップします。
御活用ください。

『教師の道標（みちしるべ）』から取り出した名言です。
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人はやろうと思わなければ，
箸の一本も
動かすことは出来ない。
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全く，その通りです。

この言葉は夏目漱石です。
漱石の言葉かと思うと，響きが大きくなります。

「しない」ことと，「できない」ことの違いを示した名言は江戸時代の古典にも出てきました。
そこでも感動しましたが，漱石の言葉でも，やっぱり感動します。

「しよう」「やろう」と思うこと。
それを本人がそう思うこと。
これが原動力なのです。

『教師の道標（みちしるべ）』には漱石の金言が紹介され，それに通じる実践の話しが紹介されています。
漱石の言葉を数回繰り返して読み味わい，それから本文を読みます。
金言効果が読書にも出ます。
実践が良い感じ響いてきます。

同様に，実際の教室でも金言を交えたら，どうなるでしょう。
子ども達にもきっと響きが大きくなります。

見開き２ページに金言が出てくる『教師の道標（みちしるべ）』を今読み返しています。
味わい深い教育書です。