福山先生のメーリングリストで，昔懐かしい「分数の紙」が話題になりました。
この教具，とっても面白いです。
手作りで簡単に作れます。
分母が３でも，４でも，５でも，いとも簡単に作れます。
簡単なんですが，効果はてきめん！
あっと言う間に分数の意味が，子ども達の頭にインプットされます。
２０年以上も前に開発された分数の教具「分数の紙」を御紹介しましょう。
左の画像の一番下に，【使い方】を載せました。
まず，そこをご覧下さい。
教具の見た目が，分数の表し方と一致しています。
ここが，この「分数の紙」の最大の特徴です。
見た目が分数表記と似ているので，分数指導で普通に用いている「母」「子」をこの紙に託すと，効果倍増となります。
－－（授業で・・・）－－
セロテープで留めた分数の紙を子ども達に見せます。
これを「カステラ」に見立てます。（なので，「カステラ式」とも呼ばれています）
オレンジ色の紙がカステラです。
白い方は，カステラの下の敷いてある薄紙です。
家には子ども達が遊びに来ています。人数は４人。
お母さんは，依怙贔屓（えこひいき）をしないので，カステラを平等にわけてくれます。
優しい素晴らしいお母さんです。（分数は収穫物を道徳的に分け与える時の基本的な思考法ですので，ここは平等の気持ちをしっかりと伝えます）
包丁がないので，はさみで平等に切ります。
そうして，お母さん（先生）は言います。
「太郎君（誰でも良いですから，クラスの子一人を見ながら），このカステラを１つ上げましょう。」
太郎君は欲しくなるので，頷きます。
お母さん（先生）は言います。
「では，１つ上げましょう。」
「１つ上げますよ。」
「本当に上げますよ。よく見ていてください。 」
オレンジの紙を１切れ，上にめくるように上げます。
「はい，上げました！！！」
（教室全体が，思わずズッコケムードになります）
教室の笑いが落ち着いた頃，分数の紙を黒板に貼り，「＝１／４」と板書します。
そうして，４つに分けたのはお母さんだから，「分母」ということを知らせます。
分けてもらった方は子どもだから，「分子」となります。
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こういう教具を，パソコンが学校にやって来る前に開発して，使っていました。
今も現役で活躍しているクラスがあります。嬉しい限りです。
算数ソフト『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』は，このようなアイデアが基礎となって，さらにパソコンならではの画期的な表現を用いて作られています。
ですから，算数ソフトを使っているクラスでは，子ども達が夢中で手を挙げ，やる気満々になって，しかも， 算数への理解も深まっています。嬉しいことです。
教具教材づくりのアイデア・工夫は，算数ソフトにも継承・発展されています！
最後に，「分数の紙」の作り方ですが，色上質紙か色画用紙２枚でつくります。
人数が少ないクラスや個別指導でしたら，「折り紙」を半分に折って作るのも良いです。
『論語』は人格陶冶の基本の書と思っているので，時々，読み返しています。申し訳ない程度ですが・・・。
その論語を，今日，読み返していたら，『論語』の中に分数が出ていることを見つけました。
算数は私の研究対象なので，論語からの分数発見は，個人的な大発見です。
嬉しくてなりません。
『方丈記』に分数を見つけたときも，嬉しかったです。
『日本書紀』の発見も嬉しかったです。
そうして，今，かの有名な『論語』に分数を見つけたのです。
非常に嬉しいです。
分数と言っても，小学校で書き表すあの横棒（括線）を使う表記ではありません。
漢字での表現になっています。
その分数は，次のように書かれています。
『三分天下有其二』
「天下を３つに分けて，その２つ保つ」という意味です。
何と，驚く無かれ，孔子が分数を使ったのです。
もう，それだけで，十分に楽しいです。
論語は孔子の弟子がまとめた本なので，孔子が本当に分数を使ったかどうかは，わかりません。
でも，言葉として発したことを記録として記しているので，孔子が分数を使っていたと考えて問題なかろうと思います。
論語自体からも，たくさん学べました。良い一日でした。
３年生の「三角形」単元のソフトです。
すでに，２本作ったソフトの姉妹ソフトです。
２本目が二等辺三角形がどんどん作れるソフトでした。
そこで，今回は正三角形がどんどん作れるタイプにしました。
色々な所に正三角形を作ることが出来ます。
小さい正三角形。
大きな正三角形。
算数パズル風に「正三角形が幾つできますか」と問うて見たくもなります。
でも，それは「三角形」単元のねらいからずれてしまいます。
着目するのは，「辺の長さ」です。
長さが等しいかどうか，[桜]スライダーをうまく使うと，その確認が出来ます。
そういう確認をしなくても，「みれば，わかるよ！」状態になってくれたら，もっと嬉しいです。
正確さには定規の確認が必要ですが，アバウトに分かることも，理解を進める重要な力となります。
「こんなもんだろう」と判断できるのは，正三角形の概念が頭に入っているからです。
この状態が作れれば，この単元の基礎はＯＫです。
あとは，技術的な力です。
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三重県の植松先生から嬉しいメールをいただきました。
公開研究会の授業で「算数ソフト」を使われたのです！
単元は，３年の「重さ」。
「実物の秤」と「算数ソフト」を併用しての授業です。
するとどうでしょう。
子ども達はとっても集中し，やる気もマンマン状態だったそうです。
研究授業ですから，授業後には協議会があります。
参加された先生方から，
● 子どもたちが画面に集中する
● 目盛りを読む学習には効果的
● 何度も繰り返して学習できて良い
等々。大変嬉しい御言葉をいただきました。
熱心な先生が，『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』の表紙をカシャッ！と撮影されたそうです。
きっと，御同僚の先生に，植松先生の授業をお伝えしたかったのだと思います。
植松先生はこの先も算数ソフトをどんどん使ってくれます。
植松先生の授業で，算数大好きの子がどんどん増えます。
研究授業に参加された先生方のクラスでも，算数好きの子がどんどん増えてくれたらと願います。
算数ソフト，子ども達に大人気で，しかも理解がどんどん進んでいます。
皆さん，お友達の先生に，機会を見て御紹介下さい！
順調に開発が進んでいます。
今日は辺の長さが等しくなったら，赤に変わるプログラムを組みました。
このプログラムを作りにあたり，三平方の定理を使いました。
良い感じで進んでいくと思ったのですが，なかなかどうして。
コンピュータが計算すると，細かい数値まで計算してしまいます。
どんな数値が出ているかをチェックしたら，
正三角形になっていても，長さが微妙に違う数字になっていました。
これはどういう事なのかと，原因を考えましたが，
どうも，そういう点検をしても意味がないことがわかり，
ちょっと，工夫をして辺の長さの確認ができるようにしました。
色が付く機能により，「二等辺三角形」「正三角形」の確認が簡単にできるようになります。
なぜ，色が付くのか。
その理由を子ども達は自然と考え始めます。
そうして，黄緑円の数を使ってきまりを見いだしていきます。
数で確認することになるので，これは優れて算数的です。
良い感じです。
この先，もう少し作り込んで行く予定です。
作り込みの１つは，黄緑の円の数を変えられるようにします。
基本は偶数個です。偶数個の場合に直径が発生するからです。
４～２４個の偶数個に変更できるように作り込めたら，まずは良いかなと思っています。
ただ，ちょっと困難な場面が想定されているので，これを作り込むかどうか，ちょっと思案もしています。
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３年生の「三角形」のソフトを１つ開発中です。
時計の文字盤のように赤い点が並んでいます。
そこに三角形がセットされています。
さて，この先，マウスで何ができるのでしょうか。
そうです。
三角形の頂点をドラッグすることで，三角形の形を変えることができます。
頂点は１２カ所あるので，その１２カ所に頂点を移動できます。
正三角形
二等辺三角形
不等辺三角形
を簡単に作り出すことができます。
ちょっとした算数的工夫も加えてあります。
三角形の中を透けるように作りました。
透けているので，なんとなく４年で習う角の雰囲気が漂ってきます。
数学的な面白さも，このソフトで体験できます。
赤い点は，ご覧のように円の形に配置されています。
円に内接する三角形は，ある不思議な現象を起こします。
一つの辺が直径になると，一つの角の大きさがちょうど９０度（直角）になります。
９０度の頂点を動かしてみると，それが何となくつかめます。
こういう算数・数学的面白さも付いてきますが，もっと肝心なことは，
「正三角形」「二等辺三角形」 に焦点を当てることです。
その工夫をこれから少し加えていきます。
完成までは，まだ，少し時間がかかりそうですが，ご期待下さい！
藤木先生からfacebookでお便りを頂きました。
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さっそく明日、１００までの数をやります！今、すべてのファイルを見て、感動にひたってます！楽しみ！
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ファイル（アプリ・ソフト）をＰＣでご覧になっただけで，「感動にひたっています」とお言葉を頂きました。
何とも，嬉しいですね。
「１００までの数」のソフトを御紹介します。
『子どもが夢中で手を挙げる算数の授業』（さくら社）の１年の２巻には，
「２０までの数」と「１００までの数」が収録されています。
「１００までの数」には，アプルが２３本収録されています。
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０１ ，数えましょう／ばら／６９まで（１０種）
０２ ，束にしましょう／９９まで（１２種）
０３ ，束とバラで数えましょう／位取り（８種）
０４ ，全部の数を答えましょう／位取り（１０種）
０５ ，数を読みましょう
０６Ａ，どんな数でしょう／１０が～個，１が～個
０６Ｂ，どんな数でしょう／～より～大きい数
０６Ｃ，どんな数でしょう／９９より１大きい数
０７Ａ，１００までの数の順番／1～１００
０７Ｂ，１００までの数の順番／０～１００
０８Ａ，数の列
０８Ｂ，数の列／数の変更可
０９Ａ，どっちが大きいでしょう
０９Ｂ，ゲーム／いちばん大きい数をつかまえろ
１０ ，どんな数でしょう／１００より大きい数
１１Ａ，１２０までの数の順番／１～１２０
１１Ｂ，１２０までの数の順番／０～１２０
１２ ，ゲーム／いちばん大きい数をつかまえろ／１００～１２０
１３Ａ，数の線／１０とび・５とび／０～１２０
１３Ｂ，数の線／テープドラッグ／０～１２０
１４Ａ，何十のたし算・ひき算
１４Ｂ，何十何と１桁のたし算・ひき算
１４Ｃ，何十何と何十のたし算・ひき算
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右の画像のアプリは，「０２ ，束にしましょう／９９まで（１２種）」です。
全部で幾つあるか学びます。考え方は「１０の束」にすることです。
１０の束ができれば，簡単に数えられます。
それをこのアプリでしっかり学習できます。
クリックボタンをクリックすると，右のようにキャラがたくさん出てきます。
これを１個ずつ数えていたら，大変です。
そこで，「十」ボタン，「一」ボタンを押してみます。
すると，アッと驚く無かれ， キャラが並んでくれます。
こうなると，もうすぐに数を答えられます。
１０の束と，整列したバラ。
こうすることで，すぐに数が幾つなのか分かります。
有り難いのは，「？」ボタンです。
キャラが変わります。
タイトルに（１２種）とあるように，
「？」ボタンをクリックすると，１２種類のキャラに順次変わります。
これは，どんな物でも同様に１０の束にすればＯＫですよ，
という勉強のために作ってあるのですが，
もう一つ，重要な学習の要素にもなっています。
それは，子ども達はキャラが変わると分かると，
どんなキャラがいるのか，全部見たくなります。
どのキャラでも１回は答えを考えるようにすると，
最低でも１２問，楽しみながら学習できます。
楽しみながら，繰り返しの学習ができるようにと，「？」ボタンを作りました。
これで習得に時間のかかる子も，
１２個目のキャラが登場することには，
きっと良い感じ答えられるようになります。
藤木先生のメッセージに感謝です！
