Category Archives: 数学

中学1年の空間図形のソフト

b8382中学1年の数学のソフトです。
空間図形の回転体です。

これを使った生徒さんは、きっと「おもしろい!」と思うはずです。
何しろ、回転体の形を変形できるからです。
画面の左側に、水色の丸が薄く見えています。5角形を回転させているので、その頂点5か所に水色の丸があります。
これをマウスでドラッグすると、5角形の形が変わるので、回転体の姿も自動的に変わるのです。
その様子がおもしろいので、マウスをぐりぐり動かしたくなります。
実際、作った私もあれこれ動かして、十分に楽しみました。

ねじれた5角形でも回転体ができるので、「ああ、そうか」と妙に納得してみてしまいます。

図形の下に水色の桜スライダーがあります。
今は、「透明」になっていますが、反対側に動かすと、回転体に色が付きます。正しくは、見えている複数の5角形に色がつくのです。

右側に上下に動く桜スライダーが2つあります。
「多」の方を下におろすと、5角形の数がどんどん減っていきます。
回転体は元の図形(この場合は5角形)が何枚も密集してできている、そんな様子を味わうことができます。

こういうおもしろい教材を見たら、数学も楽しいと感じるでしょうね。
見せてもらった生徒さんの中には、数学で復活する人も出てくるかもしれませんね。
そうなったら、うれしいですね。
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b8385_200b8383_200中学1年のソフトは,2種類あります。
『スパイラル方程式1 関数1』
『平面図形 空間図形』
どちらも、メディアはCDです。

教科書を扱っている書店さんのみの取り扱いとなっています。

もうすぐ土曜日ですね。
野口先生の御講演「道徳授業の考え方が基礎からわかる」が楽しみです。
三省堂本店です。詳しくは、こちらに記されています。

奥田先生が方程式のソフトを!

b8389奥田先生がブログで中学1年の数学のソフトを紹介してくれています。
「方程式の導入に使ってみたい数学ソフト」というタイトルです。
うれしいです!
奥田先生のブログは こちら です!

方程式は,ごらんのように左右のバランスが釣り合っていることが条件です。釣り合ったままで計算を続けていきます。

でも,長い間,小学校で4+5=9と,「左から右へ」と流れていく計算をやってきました。
ですので,方程式の学習をすると,「おやっ?」とか,「むむっ!」といった違和感がちょっと出てくると思います。
それを取り払えたらいいですよね。
それには,どうしたらいいでしょうか。

よく考えて,じっくり検討させるのもいいです。
でも,もっといいのは,「方程式の持つバランスのおもしろさ」を「体験」してもらうことです。

小学校6年生の3学期に,このソフトを使って,子供たちに方程式をちょっと味わってもらった先生がいます。
その先生から,その後の出来事として,ソフトを見た子は中学で方程式を習ったとき,問題なく理解が進んだとうかがいました。
楽しく仕組みを体験的に理解したら,普通に教わってもすいすい頭に入りますよね。

「仕組みを楽しく体験!」
やっぱり,これですよ。
仕組みがわかれば,いざというときに原点に戻って考えることができるので,大筋,はずすことがありません。
そういう学習が,算数数学の足腰の強い子を育てることになるのです。
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b8383_200b8385_200中学1年のソフトは,2種類あります。
この2つのCD版は,教科書を扱っている書店さんのみの取り扱いとなっています。

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土曜日は,野口先生が三省堂で御講演されます。
演題:「道徳授業の考え方が基礎からわかる」
楽しみです!!

奥田先生が中1の「スパイラル方程式1」を!

b8387今年中学校へ移動された奥田先生が,中学1年の数学のソフトを御紹介くださいました。
こちらをご覧ください。

メールもいただきました。
そこには,「学習内容が一目でわかる最高の数学ソフトです。」と記されていました。
「一目でわかる」
これが最高ですよね。
算数も数学も,とにかく,わからないと先に進めません。
わかって,それからどうするが学習です。

奥田先生は「ポイントをさっと言えるよう」に学習を展開していく予定だそうです。
「理解→習熟」の流れです。
この流れは,手堅いいい流れですよね。
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b8385_200b8383_200中学1年のソフトは,2種類あります。
中学校に入学した時点で,すでについて行けない生徒さんも何人かいると思いますが,PCからこれを映し出せば,少しはやる気が高まると思います。
こういう勉強ならもっとやりたい,なんて嬉しいことを言ってくれたら,算数クラウドでザッと総復習ですね。
どの生徒さんも算数・数学の力を持っています。
それを遺憾なく発揮できるようになって欲しいと願います。

この2つのCD版は,教科書を扱っている書店さんのみの取り扱いとなっています。

 

中学2年の数学,一次関数とグラフのソフト。

8617_400中学2年の数学,一次関数のグラフのソフトです。
式とグラフが,実は同じ内容を全く違う見せ方で見せているというのが関数の単元です。
こういう日常ではたとえを言いづらい世界が数学の世界にはあります。分かれば,実に驚く世界となります。

数学も算数と同様,すべて規則で成り立っています。
ですので,式とグラフの関係は,具体事例を複数みることで,あっという間に頭に入ります。

ソフトの作りです。
特に,説明を要しないと思いますが,桜スライダーを動かすと式の数値が変わり,グラフも同時に変わります。
ですので,あわてることなく,ちょっと動かしては,数とグラフとの関係を見るようにしていきます。
見ていれば,式とグラフの関係がグイグイ分かってきます。
そうは言っても,見当違いなところ所に目がいくこともあります。
そういう事があっても問題なく理解が出来るように,[?]ボタンを設置してあります。
[?]ボタンは視覚化するボタンです。
傾きと切片の意味が見えやすくなります。

「平方完成」のソフトが少し前進!

8634_400「平方完成」のソフトです。少し作り進んでいます。
ちょうど今見えている2ページ目を,新しく追加しています。

メクリで隠されているところには,
+16-16

が隠れています。

+16-16ですから,トータルは“0”です。
こういう発想はいいですよね。
日常的な感覚では,何か借りてきて用を足して,それから返すという発想に近いです。レンタル料がちょっと発生するかも,と思う程度で,やりたいことが出来ます。

数学ではレンタル料がないので,じゃんじゃん借りて,キッチリ返せばいいのです。
だからといって,+1万とか+100万とかと,欲張っても仕方ありません。
ちょうど良い感じで借りること。これが大事なポイントです。
それがつかめれば,この平方完成はほぼ出来るようになります。

すでに,数学でへこんでいる生徒さんには,こういう理屈を説明しても,右から左に流れて行ってしまうように思えます。
何が足りないのかというと,自分で「+16だ!」と気付く感覚の会得です。
しかしながら,そういう場面作りがなかなか上手くセッティングできません。
戦前にそのことの一つの解決策として「桃太郎の繰り返し」が提唱されていました。
受験数学の神様・藤森良蔵先生の提唱です。

それでも,取り組みたいという気持ちにならい生徒さんはたくさんいたことと想像できます。
「難しそう」が先行するからです。

時代が進み,クリック一つで「桃太郎の繰り返し(3連法)」が簡単に実現できるようになりました。
しかも,メクリは自分のタイミングでめくることも出来ます。
ちょっとは面白みが増していますよね。
生徒さんがソフトを面白がったら,類題を畳み込むように,3回以上繰り返すことです。
どんな数を足したらいいか,自然と気がつきます。

[問題]をクリックして,3回,4回とやってみれば,それだけで「ハハ~ン!」となってきます。

誰でも「平方完成」をクリアできる時代へ,少し前進したような気がしています。

さてさて,まだ,もう少し作り込まなければなりません。
完成するのは,まだ,先です。

「平方完成」のソフト

8635_400第2回奇跡の算数セミナーで知り合った,浜田先生と意気投合しました。浜田先生は中学・高校の数学の先生です。
セミナーで知り合ったのも何かの縁ですので,中学や高校の生徒さん達の理解が少しでも進むソフトが開発できたらと思っています。

右のソフトは「平方完成」のソフトです。
まだ,作り途中です。
[?]をクリックすると,「)+2」が右に移動します。そうして出来た空間に「+81-81」が登場します。

中学や高校で習う数学も,小学校の算数と同じで,規則正しく変化します。ですので,その規則性に気付かせてあげられるソフトができあがれば,それはいい作品となります。